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← 217.37 m → | S 44 |
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↑ 217.38 m ↓ |
↑ 217.38 m ↓ |
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S 44 |
← 217.37 m → 47 252 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611118316650391 y=0.638767242431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611118316650391 × 217)
floor (0.611118316650391 × 131072)
floor (80100.5)tx = 80100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638767242431641 × 217)
floor (0.638767242431641 × 131072)
floor (83724.5)ty = 83724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80100 / 83724 ti = "17/80100/83724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80100/83724.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80100 ÷ 217
80100 ÷ 131072x = 0.611114501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83724 ÷ 217
83724 ÷ 131072y = 0.638763427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611114501953125 × 2 - 1) × π
0.22222900390625 × 3.1415926535Λ = 0.69815301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638763427734375 × 2 - 1) × π
-0.27752685546875 × 3.1415926535Φ = -0.871876330289581 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69815301} λ = 0.69815301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.871876330289581))-π/2
2×atan(0.418166194788509)-π/2
2×0.396068143582436-π/2
0.792136287164871-1.57079632675φ = -0.77866004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69815301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.001221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77866004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.613934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80100 KachelY 83724 0.69815301 -0.77866004 40.001221 -44.613934 Oben rechts KachelX + 1 80101 KachelY 83724 0.69820094 -0.77866004 40.003967 -44.613934 Unten links KachelX 80100 KachelY + 1 83725 0.69815301 -0.77869416 40.001221 -44.615889 Unten rechts KachelX + 1 80101 KachelY + 1 83725 0.69820094 -0.77869416 40.003967 -44.615889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77866004--0.77869416) × R
3.41200000000264e-05 × 6371000dl = 217.378520000168m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77866004--0.77869416) × R
3.41200000000264e-05 × 6371000dr = 217.378520000168m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69815301-0.69820094) × cos(-0.77866004) × R
4.79300000000293e-05 × 0.711855265800853 × 6371000do = 217.373569031271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69815301-0.69820094) × cos(-0.77869416) × R
4.79300000000293e-05 × 0.71183130201681 × 6371000du = 217.366251401529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77866004)-sin(-0.77869416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711855265800853-0.71183130201681)× R²
abs(0.69820094-0.69815301)×2.39637840424578e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39637840424578e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39637840424578e-05× 40589641000000 ar = 47251.5493800605m²