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← | S 41 |
← 228.15 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.21 m ↓ |
↑ 228.21 m ↓ |
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S 41 |
← 228.14 m → 52 065 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611118316650391 y=0.627506256103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611118316650391 × 217)
floor (0.611118316650391 × 131072)
floor (80100.5)tx = 80100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627506256103516 × 217)
floor (0.627506256103516 × 131072)
floor (82248.5)ty = 82248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80100 / 82248 ti = "17/80100/82248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80100/82248.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80100 ÷ 217
80100 ÷ 131072x = 0.611114501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82248 ÷ 217
82248 ÷ 131072y = 0.62750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611114501953125 × 2 - 1) × π
0.22222900390625 × 3.1415926535Λ = 0.69815301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62750244140625 × 2 - 1) × π
-0.2550048828125 × 3.1415926535Φ = -0.801121466450378 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69815301} λ = 0.69815301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.801121466450378))-π/2
2×atan(0.448825339210782)-π/2
2×0.421876647960872-π/2
0.843753295921744-1.57079632675φ = -0.72704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69815301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.001221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.656497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80100 KachelY 82248 0.69815301 -0.72704303 40.001221 -41.656497 Oben rechts KachelX + 1 80101 KachelY 82248 0.69820094 -0.72704303 40.003967 -41.656497 Unten links KachelX 80100 KachelY + 1 82249 0.69815301 -0.72707885 40.001221 -41.658549 Unten rechts KachelX + 1 80101 KachelY + 1 82249 0.69820094 -0.72707885 40.003967 -41.658549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72704303--0.72707885) × R
3.58200000000197e-05 × 6371000dl = 228.209220000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72704303--0.72707885) × R
3.58200000000197e-05 × 6371000dr = 228.209220000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69815301-0.69820094) × cos(-0.72704303) × R
4.79300000000293e-05 × 0.747143055198113 × 6371000do = 228.149120035837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69815301-0.69820094) × cos(-0.72707885) × R
4.79300000000293e-05 × 0.747119246480667 × 6371000du = 228.141849757546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72704303)-sin(-0.72707885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747143055198113-0.747119246480667)× R²
abs(0.69820094-0.69815301)×2.38087174457835e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38087174457835e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38087174457835e-05× 40589641000000 ar = 52064.9031603835m²