↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.49 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.49 m ↓ |
↑ 216.49 m ↓ |
|||
S 44 |
← 216.48 m → 46 866 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611011505126953 y=0.639736175537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611011505126953 × 217)
floor (0.611011505126953 × 131072)
floor (80086.5)tx = 80086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639736175537109 × 217)
floor (0.639736175537109 × 131072)
floor (83851.5)ty = 83851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80086 / 83851 ti = "17/80086/83851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80086/83851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80086 ÷ 217
80086 ÷ 131072x = 0.611007690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83851 ÷ 217
83851 ÷ 131072y = 0.639732360839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611007690429688 × 2 - 1) × π
0.222015380859375 × 3.1415926535Λ = 0.69748189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639732360839844 × 2 - 1) × π
-0.279464721679688 × 3.1415926535Φ = -0.877964316541328 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69748189} λ = 0.69748189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877964316541328))-π/2
2×atan(0.41562813840898)-π/2
2×0.393905893723577-π/2
0.787811787447154-1.57079632675φ = -0.78298454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69748189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.962769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78298454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.861710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80086 KachelY 83851 0.69748189 -0.78298454 39.962769 -44.861710 Oben rechts KachelX + 1 80087 KachelY 83851 0.69752983 -0.78298454 39.965515 -44.861710 Unten links KachelX 80086 KachelY + 1 83852 0.69748189 -0.78301852 39.962769 -44.863656 Unten rechts KachelX + 1 80087 KachelY + 1 83852 0.69752983 -0.78301852 39.965515 -44.863656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78298454--0.78301852) × R
3.39800000001e-05 × 6371000dl = 216.486580000637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78298454--0.78301852) × R
3.39800000001e-05 × 6371000dr = 216.486580000637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69748189-0.69752983) × cos(-0.78298454) × R
4.79399999999686e-05 × 0.708811409349218 × 6371000do = 216.489249220786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69748189-0.69752983) × cos(-0.78301852) × R
4.79399999999686e-05 × 0.708787439514826 × 6371000du = 216.481928216379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78298454)-sin(-0.78301852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708811409349218-0.708787439514826)× R²
abs(0.69752983-0.69748189)×2.39698343924566e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39698343924566e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39698343924566e-05× 40589641000000 ar = 46866.2247256781m²