↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.29 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.30 m ↓ |
↑ 216.30 m ↓ |
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S 44 |
← 216.28 m → 46 782 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610965728759766 y=0.639896392822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610965728759766 × 217)
floor (0.610965728759766 × 131072)
floor (80080.5)tx = 80080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639896392822266 × 217)
floor (0.639896392822266 × 131072)
floor (83872.5)ty = 83872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80080 / 83872 ti = "17/80080/83872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80080/83872.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80080 ÷ 217
80080 ÷ 131072x = 0.6109619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83872 ÷ 217
83872 ÷ 131072y = 0.639892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6109619140625 × 2 - 1) × π
0.221923828125 × 3.1415926535Λ = 0.69719427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639892578125 × 2 - 1) × π
-0.27978515625 × 3.1415926535Φ = -0.87897099143335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69719427} λ = 0.69719427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87897099143335))-π/2
2×atan(0.415209946524577)-π/2
2×0.393549249071946-π/2
0.787098498143892-1.57079632675φ = -0.78369783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69719427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.946289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78369783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.902578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80080 KachelY 83872 0.69719427 -0.78369783 39.946289 -44.902578 Oben rechts KachelX + 1 80081 KachelY 83872 0.69724220 -0.78369783 39.949035 -44.902578 Unten links KachelX 80080 KachelY + 1 83873 0.69719427 -0.78373178 39.946289 -44.904523 Unten rechts KachelX + 1 80081 KachelY + 1 83873 0.69724220 -0.78373178 39.949035 -44.904523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78369783--0.78373178) × R
3.39499999999493e-05 × 6371000dl = 216.295449999677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78369783--0.78373178) × R
3.39499999999493e-05 × 6371000dr = 216.295449999677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69719427-0.69724220) × cos(-0.78369783) × R
4.79300000000293e-05 × 0.708308075712955 × 6371000do = 216.290391865234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69719427-0.69724220) × cos(-0.78373178) × R
4.79300000000293e-05 × 0.708284109882894 × 6371000du = 216.283073610716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78369783)-sin(-0.78373178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708308075712955-0.708284109882894)× R²
abs(0.69724220-0.69719427)×2.39658300610346e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39658300610346e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39658300610346e-05× 40589641000000 ar = 46781.8361910513m²