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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610950469970703 y=0.640064239501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610950469970703 × 217)
floor (0.610950469970703 × 131072)
floor (80078.5)tx = 80078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640064239501953 × 217)
floor (0.640064239501953 × 131072)
floor (83894.5)ty = 83894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80078 / 83894 ti = "17/80078/83894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80078/83894.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80078 ÷ 217
80078 ÷ 131072x = 0.610946655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83894 ÷ 217
83894 ÷ 131072y = 0.640060424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610946655273438 × 2 - 1) × π
0.221893310546875 × 3.1415926535Λ = 0.69709839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640060424804688 × 2 - 1) × π
-0.280120849609375 × 3.1415926535Φ = -0.880025603224991 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69709839} λ = 0.69709839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880025603224991))-π/2
2×atan(0.41477229203732)-π/2
2×0.393175893072223-π/2
0.786351786144446-1.57079632675φ = -0.78444454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69709839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.940796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78444454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.945361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80078 KachelY 83894 0.69709839 -0.78444454 39.940796 -44.945361 Oben rechts KachelX + 1 80079 KachelY 83894 0.69714633 -0.78444454 39.943542 -44.945361 Unten links KachelX 80078 KachelY + 1 83895 0.69709839 -0.78447847 39.940796 -44.947305 Unten rechts KachelX + 1 80079 KachelY + 1 83895 0.69714633 -0.78447847 39.943542 -44.947305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78444454--0.78447847) × R
3.39300000000708e-05 × 6371000dl = 216.168030000451m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78444454--0.78447847) × R
3.39300000000708e-05 × 6371000dr = 216.168030000451m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69709839-0.69714633) × cos(-0.78444454) × R
4.79400000000796e-05 × 0.707780773134803 × 6371000do = 216.174466392828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69709839-0.69714633) × cos(-0.78447847) × R
4.79400000000796e-05 × 0.707756803484673 × 6371000du = 216.1671454447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78444454)-sin(-0.78447847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707780773134803-0.707756803484673)× R²
abs(0.69714633-0.69709839)×2.39696501304065e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39696501304065e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39696501304065e-05× 40589641000000 ar = 46729.2172635168m²