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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610866546630859 y=0.639865875244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610866546630859 × 217)
floor (0.610866546630859 × 131072)
floor (80067.5)tx = 80067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639865875244141 × 217)
floor (0.639865875244141 × 131072)
floor (83868.5)ty = 83868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80067 / 83868 ti = "17/80067/83868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80067/83868.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80067 ÷ 217
80067 ÷ 131072x = 0.610862731933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83868 ÷ 217
83868 ÷ 131072y = 0.639862060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610862731933594 × 2 - 1) × π
0.221725463867188 × 3.1415926535Λ = 0.69657109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639862060546875 × 2 - 1) × π
-0.27972412109375 × 3.1415926535Φ = -0.878779243834869 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69657109} λ = 0.69657109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.878779243834869))-π/2
2×atan(0.415289569668218)-π/2
2×0.393617161854153-π/2
0.787234323708306-1.57079632675φ = -0.78356200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69657109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.910584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78356200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.894796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80067 KachelY 83868 0.69657109 -0.78356200 39.910584 -44.894796 Oben rechts KachelX + 1 80068 KachelY 83868 0.69661903 -0.78356200 39.913330 -44.894796 Unten links KachelX 80067 KachelY + 1 83869 0.69657109 -0.78359596 39.910584 -44.896741 Unten rechts KachelX + 1 80068 KachelY + 1 83869 0.69661903 -0.78359596 39.913330 -44.896741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78356200--0.78359596) × R
3.39599999999995e-05 × 6371000dl = 216.359159999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78356200--0.78359596) × R
3.39599999999995e-05 × 6371000dr = 216.359159999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69657109-0.69661903) × cos(-0.78356200) × R
4.79400000000796e-05 × 0.708403952043164 × 6371000do = 216.364801272067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69657109-0.69661903) × cos(-0.78359596) × R
4.79400000000796e-05 × 0.708379982421268 × 6371000du = 216.357480332562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78356200)-sin(-0.78359596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708403952043164-0.708379982421268)× R²
abs(0.69661903-0.69657109)×2.39696218959917e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39696218959917e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39696218959917e-05× 40589641000000 ar = 46811.7146849821m²