↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.27 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.30 m ↓ |
↑ 216.30 m ↓ |
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S 44 |
← 216.26 m → 46 777 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610843658447266 y=0.639919281005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610843658447266 × 217)
floor (0.610843658447266 × 131072)
floor (80064.5)tx = 80064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639919281005859 × 217)
floor (0.639919281005859 × 131072)
floor (83875.5)ty = 83875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80064 / 83875 ti = "17/80064/83875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80064/83875.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80064 ÷ 217
80064 ÷ 131072x = 0.61083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83875 ÷ 217
83875 ÷ 131072y = 0.639915466308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61083984375 × 2 - 1) × π
0.2216796875 × 3.1415926535Λ = 0.69642728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639915466308594 × 2 - 1) × π
-0.279830932617188 × 3.1415926535Φ = -0.87911480213221 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69642728} λ = 0.69642728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87911480213221))-π/2
2×atan(0.415150239185374)-π/2
2×0.393498320517365-π/2
0.786996641034729-1.57079632675φ = -0.78379969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69642728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.902344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78379969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.908414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80064 KachelY 83875 0.69642728 -0.78379969 39.902344 -44.908414 Oben rechts KachelX + 1 80065 KachelY 83875 0.69647521 -0.78379969 39.905090 -44.908414 Unten links KachelX 80064 KachelY + 1 83876 0.69642728 -0.78383364 39.902344 -44.910359 Unten rechts KachelX + 1 80065 KachelY + 1 83876 0.69647521 -0.78383364 39.905090 -44.910359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78379969--0.78383364) × R
3.39499999999493e-05 × 6371000dl = 216.295449999677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78379969--0.78383364) × R
3.39499999999493e-05 × 6371000dr = 216.295449999677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69642728-0.69647521) × cos(-0.78379969) × R
4.79300000000293e-05 × 0.708236168713934 × 6371000do = 216.268434198042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69642728-0.69647521) × cos(-0.78383364) × R
4.79300000000293e-05 × 0.708212200434605 × 6371000du = 216.26111519561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78379969)-sin(-0.78383364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708236168713934-0.708212200434605)× R²
abs(0.69647521-0.69642728)×2.39682793286011e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39682793286011e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39682793286011e-05× 40589641000000 ar = 46777.0867666954m²