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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610843658447266 y=0.639621734619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610843658447266 × 217)
floor (0.610843658447266 × 131072)
floor (80064.5)tx = 80064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639621734619141 × 217)
floor (0.639621734619141 × 131072)
floor (83836.5)ty = 83836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80064 / 83836 ti = "17/80064/83836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80064/83836.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80064 ÷ 217
80064 ÷ 131072x = 0.61083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83836 ÷ 217
83836 ÷ 131072y = 0.639617919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61083984375 × 2 - 1) × π
0.2216796875 × 3.1415926535Λ = 0.69642728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639617919921875 × 2 - 1) × π
-0.27923583984375 × 3.1415926535Φ = -0.877245263047028 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69642728} λ = 0.69642728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877245263047028))-π/2
2×atan(0.415927104747746)-π/2
2×0.394160795012965-π/2
0.78832159002593-1.57079632675φ = -0.78247474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69642728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.902344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78247474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.832500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80064 KachelY 83836 0.69642728 -0.78247474 39.902344 -44.832500 Oben rechts KachelX + 1 80065 KachelY 83836 0.69647521 -0.78247474 39.905090 -44.832500 Unten links KachelX 80064 KachelY + 1 83837 0.69642728 -0.78250873 39.902344 -44.834448 Unten rechts KachelX + 1 80065 KachelY + 1 83837 0.69647521 -0.78250873 39.905090 -44.834448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78247474--0.78250873) × R
3.39900000000393e-05 × 6371000dl = 216.55029000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78247474--0.78250873) × R
3.39900000000393e-05 × 6371000dr = 216.55029000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69642728-0.69647521) × cos(-0.78247474) × R
4.79300000000293e-05 × 0.709170929142595 × 6371000do = 216.553874540101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69642728-0.69647521) × cos(-0.78250873) × R
4.79300000000293e-05 × 0.709146964539245 × 6371000du = 216.546556660174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78247474)-sin(-0.78250873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709170929142595-0.709146964539245)× R²
abs(0.69647521-0.69642728)×2.39646033497465e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39646033497465e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39646033497465e-05× 40589641000000 ar = 46894.0119923315m²