↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.67 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.70 m ↓ |
↑ 217.70 m ↓ |
|||
S 44 |
← 217.66 m → 47 385 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610805511474609 y=0.638507843017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610805511474609 × 217)
floor (0.610805511474609 × 131072)
floor (80059.5)tx = 80059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638507843017578 × 217)
floor (0.638507843017578 × 131072)
floor (83690.5)ty = 83690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80059 / 83690 ti = "17/80059/83690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80059/83690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80059 ÷ 217
80059 ÷ 131072x = 0.610801696777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83690 ÷ 217
83690 ÷ 131072y = 0.638504028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610801696777344 × 2 - 1) × π
0.221603393554688 × 3.1415926535Λ = 0.69618759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638504028320312 × 2 - 1) × π
-0.277008056640625 × 3.1415926535Φ = -0.870246475702499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69618759} λ = 0.69618759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.870246475702499))-π/2
2×atan(0.41884830059489)-π/2
2×0.396648585887284-π/2
0.793297171774567-1.57079632675φ = -0.77749915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69618759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.888611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77749915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.547420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80059 KachelY 83690 0.69618759 -0.77749915 39.888611 -44.547420 Oben rechts KachelX + 1 80060 KachelY 83690 0.69623553 -0.77749915 39.891357 -44.547420 Unten links KachelX 80059 KachelY + 1 83691 0.69618759 -0.77753332 39.888611 -44.549378 Unten rechts KachelX + 1 80060 KachelY + 1 83691 0.69623553 -0.77753332 39.891357 -44.549378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77749915--0.77753332) × R
3.41699999999445e-05 × 6371000dl = 217.697069999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77749915--0.77753332) × R
3.41699999999445e-05 × 6371000dr = 217.697069999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69618759-0.69623553) × cos(-0.77749915) × R
4.79400000000796e-05 × 0.712670109399864 × 6371000do = 217.667795539696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69618759-0.69623553) × cos(-0.77753332) × R
4.79400000000796e-05 × 0.712646138751584 × 6371000du = 217.660474286706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77749915)-sin(-0.77753332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712670109399864-0.712646138751584)× R²
abs(0.69623553-0.69618759)×2.39706482803026e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39706482803026e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39706482803026e-05× 40589641000000 ar = 47384.8444191974m²