↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.96 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.98 m ↓ |
↑ 225.98 m ↓ |
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S 42 |
← 225.95 m → 51 061 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610744476318359 y=0.629802703857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610744476318359 × 217)
floor (0.610744476318359 × 131072)
floor (80051.5)tx = 80051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629802703857422 × 217)
floor (0.629802703857422 × 131072)
floor (82549.5)ty = 82549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80051 / 82549 ti = "17/80051/82549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80051/82549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80051 ÷ 217
80051 ÷ 131072x = 0.610740661621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82549 ÷ 217
82549 ÷ 131072y = 0.629798889160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610740661621094 × 2 - 1) × π
0.221481323242188 × 3.1415926535Λ = 0.69580410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629798889160156 × 2 - 1) × π
-0.259597778320312 × 3.1415926535Φ = -0.815550473236015 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69580410} λ = 0.69580410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815550473236015))-π/2
2×atan(0.442395733310585)-π/2
2×0.416512250076858-π/2
0.833024500153716-1.57079632675φ = -0.73777183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69580410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.866638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73777183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.271212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80051 KachelY 82549 0.69580410 -0.73777183 39.866638 -42.271212 Oben rechts KachelX + 1 80052 KachelY 82549 0.69585203 -0.73777183 39.869384 -42.271212 Unten links KachelX 80051 KachelY + 1 82550 0.69580410 -0.73780730 39.866638 -42.273244 Unten rechts KachelX + 1 80052 KachelY + 1 82550 0.69585203 -0.73780730 39.869384 -42.273244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73777183--0.73780730) × R
3.54700000000374e-05 × 6371000dl = 225.979370000238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73777183--0.73780730) × R
3.54700000000374e-05 × 6371000dr = 225.979370000238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69580410-0.69585203) × cos(-0.73777183) × R
4.79299999999183e-05 × 0.739969152430437 × 6371000do = 225.958482523152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69580410-0.69585203) × cos(-0.73780730) × R
4.79299999999183e-05 × 0.739945293395579 × 6371000du = 225.951196879835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73777183)-sin(-0.73780730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739969152430437-0.739945293395579)× R²
abs(0.69585203-0.69580410)×2.38590348574652e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.38590348574652e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.38590348574652e-05× 40589641000000 ar = 51061.1323296682m²