↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.52 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.49 m ↓ |
↑ 216.49 m ↓ |
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S 44 |
← 216.51 m → 46 873 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610706329345703 y=0.639705657958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610706329345703 × 217)
floor (0.610706329345703 × 131072)
floor (80046.5)tx = 80046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639705657958984 × 217)
floor (0.639705657958984 × 131072)
floor (83847.5)ty = 83847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80046 / 83847 ti = "17/80046/83847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80046/83847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80046 ÷ 217
80046 ÷ 131072x = 0.610702514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83847 ÷ 217
83847 ÷ 131072y = 0.639701843261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610702514648438 × 2 - 1) × π
0.221405029296875 × 3.1415926535Λ = 0.69556441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639701843261719 × 2 - 1) × π
-0.279403686523438 × 3.1415926535Φ = -0.877772568942848 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69556441} λ = 0.69556441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877772568942848))-π/2
2×atan(0.415707841747598)-π/2
2×0.393973854762217-π/2
0.787947709524435-1.57079632675φ = -0.78284862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69556441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.852905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78284862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.853922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80046 KachelY 83847 0.69556441 -0.78284862 39.852905 -44.853922 Oben rechts KachelX + 1 80047 KachelY 83847 0.69561235 -0.78284862 39.855652 -44.853922 Unten links KachelX 80046 KachelY + 1 83848 0.69556441 -0.78288260 39.852905 -44.855869 Unten rechts KachelX + 1 80047 KachelY + 1 83848 0.69561235 -0.78288260 39.855652 -44.855869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78284862--0.78288260) × R
3.3979999999989e-05 × 6371000dl = 216.48657999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78284862--0.78288260) × R
3.3979999999989e-05 × 6371000dr = 216.48657999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69556441-0.69561235) × cos(-0.78284862) × R
4.79399999999686e-05 × 0.708907280502288 × 6371000do = 216.518530738657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69556441-0.69561235) × cos(-0.78288260) × R
4.79399999999686e-05 × 0.708883313941751 × 6371000du = 216.51121073417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78284862)-sin(-0.78288260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708907280502288-0.708883313941751)× R²
abs(0.69561235-0.69556441)×2.39665605370476e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39665605370476e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39665605370476e-05× 40589641000000 ar = 46872.5638893443m²