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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610645294189453 y=0.143764495849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610645294189453 × 217)
floor (0.610645294189453 × 131072)
floor (80038.5)tx = 80038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143764495849609 × 217)
floor (0.143764495849609 × 131072)
floor (18843.5)ty = 18843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80038 / 18843 ti = "17/80038/18843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80038/18843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80038 ÷ 217
80038 ÷ 131072x = 0.610641479492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18843 ÷ 217
18843 ÷ 131072y = 0.143760681152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610641479492188 × 2 - 1) × π
0.221282958984375 × 3.1415926535Λ = 0.69518092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143760681152344 × 2 - 1) × π
0.712478637695312 × 3.1415926535Φ = 2.23831765395928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69518092} λ = 0.69518092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23831765395928))-π/2
2×atan(9.37754173920826)-π/2
2×1.46456005024832-π/2
2.92912010049664-1.57079632675φ = 1.35832377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69518092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.830933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35832377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.826219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80038 KachelY 18843 0.69518092 1.35832377 39.830933 77.826219 Oben rechts KachelX + 1 80039 KachelY 18843 0.69522886 1.35832377 39.833679 77.826219 Unten links KachelX 80038 KachelY + 1 18844 0.69518092 1.35831366 39.830933 77.825640 Unten rechts KachelX + 1 80039 KachelY + 1 18844 0.69522886 1.35831366 39.833679 77.825640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35832377-1.35831366) × R
1.01099999998411e-05 × 6371000dl = 64.4108099989875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35832377-1.35831366) × R
1.01099999998411e-05 × 6371000dr = 64.4108099989875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69518092-0.69522886) × cos(1.35832377) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210877497152582 × 6371000do = 64.407415617133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69518092-0.69522886) × cos(1.35831366) × R
4.79399999999686e-05 × 0.210887379793146 × 6371000du = 64.4104340299405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35832377)-sin(1.35831366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210877497152582-0.210887379793146)× R²
abs(0.69522886-0.69518092)×9.88264056414612e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.88264056414612e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.88264056414612e-06× 40589641000000 ar = 4148.63101907011m²