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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
80027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610561370849609 y=0.144268035888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610561370849609 × 217)
floor (0.610561370849609 × 131072)
floor (80027.5)tx = 80027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144268035888672 × 217)
floor (0.144268035888672 × 131072)
floor (18909.5)ty = 18909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 80027 / 18909 ti = "17/80027/18909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/80027/18909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 80027 ÷ 217
80027 ÷ 131072x = 0.610557556152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18909 ÷ 217
18909 ÷ 131072y = 0.144264221191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610557556152344 × 2 - 1) × π
0.221115112304688 × 3.1415926535Λ = 0.69465361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144264221191406 × 2 - 1) × π
0.711471557617188 × 3.1415926535Φ = 2.23515381858436 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69465361} λ = 0.69465361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23515381858436))-π/2
2×atan(9.34791962537915)-π/2
2×1.46422594305777-π/2
2.92845188611553-1.57079632675φ = 1.35765556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69465361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.800720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35765556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.787934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 80027 KachelY 18909 0.69465361 1.35765556 39.800720 77.787934 Oben rechts KachelX + 1 80028 KachelY 18909 0.69470155 1.35765556 39.803467 77.787934 Unten links KachelX 80027 KachelY + 1 18910 0.69465361 1.35764542 39.800720 77.787353 Unten rechts KachelX + 1 80028 KachelY + 1 18910 0.69470155 1.35764542 39.803467 77.787353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35765556-1.35764542) × R
1.01399999998808e-05 × 6371000dl = 64.6019399992406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35765556-1.35764542) × R
1.01399999998808e-05 × 6371000dr = 64.6019399992406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69465361-0.69470155) × cos(1.35765556) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211530633650505 × 6371000do = 64.6069003153321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69465361-0.69470155) × cos(1.35764542) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211540544185302 × 6371000du = 64.6099272477562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35765556)-sin(1.35764542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211530633650505-0.211540544185302)× R²
abs(0.69470155-0.69465361)×9.91053479668103e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.91053479668103e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.91053479668103e-06× 40589641000000 ar = 4173.82887053169m²