↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 111.36 m → | N 79 |
→ |
↑ 111.37 m ↓ |
↑ 111.37 m ↓ |
|||
N 79 |
← 111.37 m → 12 403 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.122093200683594 y=0.120140075683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.122093200683594 × 216)
floor (0.122093200683594 × 65536)
floor (8001.5)tx = 8001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120140075683594 × 216)
floor (0.120140075683594 × 65536)
floor (7873.5)ty = 7873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8001 / 7873 ti = "16/8001/7873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8001/7873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8001 ÷ 216
8001 ÷ 65536x = 0.122085571289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7873 ÷ 216
7873 ÷ 65536y = 0.120132446289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.122085571289062 × 2 - 1) × π
-0.755828857421875 × 3.1415926535Λ = -2.37450639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.120132446289062 × 2 - 1) × π
0.759735107421875 × 3.1415926535Φ = 2.3867782320826 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.37450639} λ = -2.37450639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3867782320826))-π/2
2×atan(10.8783897774911)-π/2
2×1.47912858383574-π/2
2.95825716767148-1.57079632675φ = 1.38746084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.37450639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.049195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38746084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.495650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8001 KachelY 7873 -2.37450639 1.38746084 -136.049195 79.495650 Oben rechts KachelX + 1 8002 KachelY 7873 -2.37441051 1.38746084 -136.043701 79.495650 Unten links KachelX 8001 KachelY + 1 7874 -2.37450639 1.38744336 -136.049195 79.494649 Unten rechts KachelX + 1 8002 KachelY + 1 7874 -2.37441051 1.38744336 -136.043701 79.494649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38746084-1.38744336) × R
1.74799999999031e-05 × 6371000dl = 111.365079999383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38746084-1.38744336) × R
1.74799999999031e-05 × 6371000dr = 111.365079999383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.37450639--2.37441051) × cos(1.38746084) × R
9.58799999999371e-05 × 0.182310169093133 × 6371000do = 111.364436609518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.37450639--2.37441051) × cos(1.38744336) × R
9.58799999999371e-05 × 0.182327356119188 × 6371000du = 111.37493532982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38746084)-sin(1.38744336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182310169093133-0.182327356119188)× R²
abs(-2.37441051--2.37450639)×1.7187026054688e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.7187026054688e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.7187026054688e-05× 40589641000000 ar = 12402.6939878904m²