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← | S 66 |
← 15.318 km → | S 66 |
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↑ 15.275 km ↓ |
↑ 15.275 km ↓ |
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S 67 |
← 15.232 km → 233.332 km² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78173828125 y=0.75341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78173828125 × 210)
floor (0.78173828125 × 1024)
floor (800.5)tx = 800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75341796875 × 210)
floor (0.75341796875 × 1024)
floor (771.5)ty = 771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 800 / 771 ti = "10/800/771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/800/771.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 800 ÷ 210
800 ÷ 1024x = 0.78125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 771 ÷ 210
771 ÷ 1024y = 0.7529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78125 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Λ = 1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7529296875 × 2 - 1) × π
-0.505859375 × 3.1415926535Φ = -1.5892040962041 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76714587} λ = 1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5892040962041))-π/2
2×atan(0.204087981509463)-π/2
2×0.201323203370746-π/2
0.402646406741491-1.57079632675φ = -1.16814992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16814992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.930060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 800 KachelY 771 1.76714587 -1.16814992 101.250000 -66.930060 Oben rechts KachelX + 1 801 KachelY 771 1.77328179 -1.16814992 101.601562 -66.930060 Unten links KachelX 800 KachelY + 1 772 1.76714587 -1.17054753 101.250000 -67.067433 Unten rechts KachelX + 1 801 KachelY + 1 772 1.77328179 -1.17054753 101.601562 -67.067433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16814992--1.17054753) × R
0.00239760999999983 × 6371000dl = 15275.1733099989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16814992--1.17054753) × R
0.00239760999999983 × 6371000dr = 15275.1733099989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76714587-1.77328179) × cos(-1.16814992) × R
0.00613591999999996 × 0.3918544778977 × 6371000do = 15318.3542152284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76714587-1.77328179) × cos(-1.17054753) × R
0.00613591999999996 × 0.389647487277031 × 6371000du = 15232.0786563565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16814992)-sin(-1.17054753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3918544778977-0.389647487277031)× R²
abs(1.77328179-1.76714587)×0.00220699062066848× R²
0.00613591999999996×0.00220699062066848× 6371000²
0.00613591999999996×0.00220699062066848× 40589641000000 ar = 233331690.180744m²