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← 284.786 km → | N 76 |
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↑ 313.711 km ↓ |
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N 74 |
← 344.396 km → 98 710.8 km² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265625 y=0.171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265625 × 25)
floor (0.265625 × 32)
floor (8.5)tx = 8 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171875 × 25)
floor (0.171875 × 32)
floor (5.5)ty = 5 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 8 / 5 ti = "5/8/5" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/8/5.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8 ÷ 25
8 ÷ 32x = 0.25 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5 ÷ 25
5 ÷ 32y = 0.15625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Λ = -1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15625 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Φ = 2.15984494928125 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.57079633} λ = -1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15984494928125))-π/2
2×atan(8.66979329656196)-π/2
2×1.45596078656658-π/2
2.91192157313317-1.57079632675φ = 1.34112525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34112525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.840817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8 KachelY 5 -1.57079633 1.34112525 -90.000000 76.840817 Oben rechts KachelX + 1 9 KachelY 5 -1.37444679 1.34112525 -78.750000 76.840817 Unten links KachelX 8 KachelY + 1 6 -1.57079633 1.29188474 -90.000000 74.019543 Unten rechts KachelX + 1 9 KachelY + 1 6 -1.37444679 1.29188474 -78.750000 74.019543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34112525-1.29188474) × R
0.04924051 × 6371000dl = 313711.28921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34112525-1.29188474) × R
0.04924051 × 6371000dr = 313711.28921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.57079633--1.37444679) × cos(1.34112525) × R
0.19634954 × 0.227657249737119 × 6371000do = 284786.224595067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.57079633--1.37444679) × cos(1.29188474) × R
0.19634954 × 0.275309459649329 × 6371000du = 344396.41917565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34112525)-sin(1.29188474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227657249737119-0.275309459649329)× R²
abs(-1.37444679--1.57079633)×0.0476522099122109× R²
0.19634954×0.0476522099122109× 6371000²
0.19634954×0.0476522099122109× 40589641000000 ar = 98710794713.9146m²