↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.03 m → | S 44 |
→ |
↑ 215.98 m ↓ |
↑ 215.98 m ↓ |
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S 44 |
← 216.02 m → 46 656 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610340118408203 y=0.640216827392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610340118408203 × 217)
floor (0.610340118408203 × 131072)
floor (79998.5)tx = 79998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640216827392578 × 217)
floor (0.640216827392578 × 131072)
floor (83914.5)ty = 83914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79998 / 83914 ti = "17/79998/83914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79998/83914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79998 ÷ 217
79998 ÷ 131072x = 0.610336303710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83914 ÷ 217
83914 ÷ 131072y = 0.640213012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610336303710938 × 2 - 1) × π
0.220672607421875 × 3.1415926535Λ = 0.69326344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640213012695312 × 2 - 1) × π
-0.280426025390625 × 3.1415926535Φ = -0.880984341217392 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69326344} λ = 0.69326344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880984341217392))-π/2
2×atan(0.414374824646738)-π/2
2×0.392836719810885-π/2
0.78567343962177-1.57079632675φ = -0.78512289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69326344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.721069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78512289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.984228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79998 KachelY 83914 0.69326344 -0.78512289 39.721069 -44.984228 Oben rechts KachelX + 1 79999 KachelY 83914 0.69331138 -0.78512289 39.723816 -44.984228 Unten links KachelX 79998 KachelY + 1 83915 0.69326344 -0.78515679 39.721069 -44.986170 Unten rechts KachelX + 1 79999 KachelY + 1 83915 0.69331138 -0.78515679 39.723816 -44.986170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78512289--0.78515679) × R
3.39000000000311e-05 × 6371000dl = 215.976900000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78512289--0.78515679) × R
3.39000000000311e-05 × 6371000dr = 215.976900000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69326344-0.69331138) × cos(-0.78512289) × R
4.79400000000796e-05 × 0.70730140207944 × 6371000do = 216.028054133509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69326344-0.69331138) × cos(-0.78515679) × R
4.79400000000796e-05 × 0.707277437352609 × 6371000du = 216.020734689083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78512289)-sin(-0.78515679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70730140207944-0.707277437352609)× R²
abs(0.69331138-0.69326344)×2.39647268318599e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39647268318599e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39647268318599e-05× 40589641000000 ar = 46656.2790339165m²