↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 63.56 m → | N 77 |
→ |
↑ 63.52 m ↓ |
↑ 63.52 m ↓ |
|||
N 77 |
← 63.56 m → 4 037 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610080718994141 y=0.141635894775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610080718994141 × 217)
floor (0.610080718994141 × 131072)
floor (79964.5)tx = 79964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141635894775391 × 217)
floor (0.141635894775391 × 131072)
floor (18564.5)ty = 18564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79964 / 18564 ti = "17/79964/18564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79964/18564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79964 ÷ 217
79964 ÷ 131072x = 0.610076904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18564 ÷ 217
18564 ÷ 131072y = 0.141632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610076904296875 × 2 - 1) × π
0.22015380859375 × 3.1415926535Λ = 0.69163359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141632080078125 × 2 - 1) × π
0.71673583984375 × 3.1415926535Φ = 2.25169204895328 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69163359} λ = 0.69163359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25169204895328))-π/2
2×atan(9.50380313934758)-π/2
2×1.46596104980838-π/2
2.93192209961675-1.57079632675φ = 1.36112577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69163359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.627686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36112577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.986762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79964 KachelY 18564 0.69163359 1.36112577 39.627686 77.986762 Oben rechts KachelX + 1 79965 KachelY 18564 0.69168152 1.36112577 39.630432 77.986762 Unten links KachelX 79964 KachelY + 1 18565 0.69163359 1.36111580 39.627686 77.986191 Unten rechts KachelX + 1 79965 KachelY + 1 18565 0.69168152 1.36111580 39.630432 77.986191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36112577-1.36111580) × R
9.96999999980375e-06 × 6371000dl = 63.5188699987497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36112577-1.36111580) × R
9.96999999980375e-06 × 6371000dr = 63.5188699987497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69163359-0.69168152) × cos(1.36112577) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20813768290032 × 6371000do = 63.557345369977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69163359-0.69168152) × cos(1.36111580) × R
4.79300000000293e-05 × 0.208147434542363 × 6371000du = 63.5603231511869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36112577)-sin(1.36111580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20813768290032-0.208147434542363)× R²
abs(0.69168152-0.69163359)×9.75164204244927e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.75164204244927e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.75164204244927e-06× 40589641000000 ar = 4037.18533075946m²