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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609638214111328 y=0.141384124755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609638214111328 × 217)
floor (0.609638214111328 × 131072)
floor (79906.5)tx = 79906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141384124755859 × 217)
floor (0.141384124755859 × 131072)
floor (18531.5)ty = 18531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79906 / 18531 ti = "17/79906/18531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79906/18531.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79906 ÷ 217
79906 ÷ 131072x = 0.609634399414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18531 ÷ 217
18531 ÷ 131072y = 0.141380310058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609634399414062 × 2 - 1) × π
0.219268798828125 × 3.1415926535Λ = 0.68885325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141380310058594 × 2 - 1) × π
0.717239379882812 × 3.1415926535Φ = 2.25327396664074 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68885325} λ = 0.68885325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25327396664074))-π/2
2×atan(9.51884927136536)-π/2
2×1.4661255508474-π/2
2.93225110169481-1.57079632675φ = 1.36145477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68885325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.468384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36145477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.005612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79906 KachelY 18531 0.68885325 1.36145477 39.468384 78.005612 Oben rechts KachelX + 1 79907 KachelY 18531 0.68890118 1.36145477 39.471130 78.005612 Unten links KachelX 79906 KachelY + 1 18532 0.68885325 1.36144481 39.468384 78.005042 Unten rechts KachelX + 1 79907 KachelY + 1 18532 0.68890118 1.36144481 39.471130 78.005042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36145477-1.36144481) × R
9.95999999986452e-06 × 6371000dl = 63.4551599991369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36145477-1.36144481) × R
9.95999999986452e-06 × 6371000dr = 63.4551599991369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68885325-0.68890118) × cos(1.36145477) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207815876893823 × 6371000do = 63.4590780345668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68885325-0.68890118) × cos(1.36144481) × R
4.79300000000293e-05 × 0.207825619436414 × 6371000du = 63.4620530371496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36145477)-sin(1.36144481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207815876893823-0.207825619436414)× R²
abs(0.68890118-0.68885325)×9.74254259047957e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.74254259047957e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.74254259047957e-06× 40589641000000 ar = 4026.90033968068m²