↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.37 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.32 m ↓ |
↑ 214.32 m ↓ |
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S 45 |
← 214.36 m → 45 942 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609622955322266 y=0.641948699951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609622955322266 × 217)
floor (0.609622955322266 × 131072)
floor (79904.5)tx = 79904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641948699951172 × 217)
floor (0.641948699951172 × 131072)
floor (84141.5)ty = 84141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79904 / 84141 ti = "17/79904/84141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79904/84141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79904 ÷ 217
79904 ÷ 131072x = 0.609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84141 ÷ 217
84141 ÷ 131072y = 0.641944885253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609619140625 × 2 - 1) × π
0.21923828125 × 3.1415926535Λ = 0.68875737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641944885253906 × 2 - 1) × π
-0.283889770507812 × 3.1415926535Φ = -0.891866017431145 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68875737} λ = 0.68875737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891866017431145))-π/2
2×atan(0.409890176470999)-π/2
2×0.389003208486755-π/2
0.778006416973509-1.57079632675φ = -0.79278991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68875737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.462890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79278991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.423516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79904 KachelY 84141 0.68875737 -0.79278991 39.462890 -45.423516 Oben rechts KachelX + 1 79905 KachelY 84141 0.68880531 -0.79278991 39.465637 -45.423516 Unten links KachelX 79904 KachelY + 1 84142 0.68875737 -0.79282355 39.462890 -45.425443 Unten rechts KachelX + 1 79905 KachelY + 1 84142 0.68880531 -0.79282355 39.465637 -45.425443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79278991--0.79282355) × R
3.3640000000057e-05 × 6371000dl = 214.320440000363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79278991--0.79282355) × R
3.3640000000057e-05 × 6371000dr = 214.320440000363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68875737-0.68880531) × cos(-0.79278991) × R
4.79399999999686e-05 × 0.701860757302284 × 6371000do = 214.36634117587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68875737-0.68880531) × cos(-0.79282355) × R
4.79399999999686e-05 × 0.701836794656466 × 6371000du = 214.359022367038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79278991)-sin(-0.79282355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701860757302284-0.701836794656466)× R²
abs(0.68880531-0.68875737)×2.39626458181652e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39626458181652e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39626458181652e-05× 40589641000000 ar = 45942.3042811287m²