↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.45 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.38 m ↓ |
↑ 214.38 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.45 m → 45 975 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609607696533203 y=0.641857147216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609607696533203 × 217)
floor (0.609607696533203 × 131072)
floor (79902.5)tx = 79902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641857147216797 × 217)
floor (0.641857147216797 × 131072)
floor (84129.5)ty = 84129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79902 / 84129 ti = "17/79902/84129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79902/84129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79902 ÷ 217
79902 ÷ 131072x = 0.609603881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84129 ÷ 217
84129 ÷ 131072y = 0.641853332519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609603881835938 × 2 - 1) × π
0.219207763671875 × 3.1415926535Λ = 0.68866150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641853332519531 × 2 - 1) × π
-0.283706665039062 × 3.1415926535Φ = -0.891290774635704 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68866150} λ = 0.68866150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891290774635704))-π/2
2×atan(0.410126030672147)-π/2
2×0.389205120017488-π/2
0.778410240034976-1.57079632675φ = -0.79238609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68866150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.457397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79238609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.400379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79902 KachelY 84129 0.68866150 -0.79238609 39.457397 -45.400379 Oben rechts KachelX + 1 79903 KachelY 84129 0.68870944 -0.79238609 39.460144 -45.400379 Unten links KachelX 79902 KachelY + 1 84130 0.68866150 -0.79241974 39.457397 -45.402307 Unten rechts KachelX + 1 79903 KachelY + 1 84130 0.68870944 -0.79241974 39.460144 -45.402307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79238609--0.79241974) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dl = 214.384149999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79238609--0.79241974) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dr = 214.384149999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68866150-0.68870944) × cos(-0.79238609) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702148346776335 × 6371000do = 214.454178403798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68866150-0.68870944) × cos(-0.79241974) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702124386546195 × 6371000du = 214.446860332777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79238609)-sin(-0.79241974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702148346776335-0.702124386546195)× R²
abs(0.68870944-0.68866150)×2.39602301396191e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39602301396191e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39602301396191e-05× 40589641000000 ar = 45974.7923161221m²