↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.92 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.89 m ↓ |
↑ 214.89 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.92 m → 46 185 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609607696533203 y=0.641368865966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609607696533203 × 217)
floor (0.609607696533203 × 131072)
floor (79902.5)tx = 79902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641368865966797 × 217)
floor (0.641368865966797 × 131072)
floor (84065.5)ty = 84065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79902 / 84065 ti = "17/79902/84065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79902/84065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79902 ÷ 217
79902 ÷ 131072x = 0.609603881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84065 ÷ 217
84065 ÷ 131072y = 0.641365051269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609603881835938 × 2 - 1) × π
0.219207763671875 × 3.1415926535Λ = 0.68866150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641365051269531 × 2 - 1) × π
-0.282730102539062 × 3.1415926535Φ = -0.88822281306002 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68866150} λ = 0.68866150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88822281306002))-π/2
2×atan(0.411386213683521)-π/2
2×0.390283378550628-π/2
0.780566757101255-1.57079632675φ = -0.79022957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68866150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.457397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79022957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.276819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79902 KachelY 84065 0.68866150 -0.79022957 39.457397 -45.276819 Oben rechts KachelX + 1 79903 KachelY 84065 0.68870944 -0.79022957 39.460144 -45.276819 Unten links KachelX 79902 KachelY + 1 84066 0.68866150 -0.79026330 39.457397 -45.278752 Unten rechts KachelX + 1 79903 KachelY + 1 84066 0.68870944 -0.79026330 39.460144 -45.278752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79022957--0.79026330) × R
3.37299999999541e-05 × 6371000dl = 214.893829999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79022957--0.79026330) × R
3.37299999999541e-05 × 6371000dr = 214.893829999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68866150-0.68870944) × cos(-0.79022957) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703682221305756 × 6371000do = 214.922663167013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68866150-0.68870944) × cos(-0.79026330) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703658255240066 × 6371000du = 214.915343313665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79022957)-sin(-0.79026330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703682221305756-0.703658255240066)× R²
abs(0.68870944-0.68866150)×2.39660656898844e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39660656898844e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39660656898844e-05× 40589641000000 ar = 46184.76775035m²