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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78076171875 y=0.73486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78076171875 × 210)
floor (0.78076171875 × 1024)
floor (799.5)tx = 799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73486328125 × 210)
floor (0.73486328125 × 1024)
floor (752.5)ty = 752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 799 / 752 ti = "10/799/752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/799/752.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 799 ÷ 210
799 ÷ 1024x = 0.7802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 752 ÷ 210
752 ÷ 1024y = 0.734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7802734375 × 2 - 1) × π
0.560546875 × 3.1415926535Λ = 1.76100994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734375 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Φ = -1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76100994} λ = 1.76100994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47262155632813))-π/2
2×atan(0.229323511974136)-π/2
2×0.2254257933358-π/2
0.4508515866716-1.57079632675φ = -1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76100994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.898437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 799 KachelY 752 1.76100994 -1.11994474 100.898437 -64.168107 Oben rechts KachelX + 1 800 KachelY 752 1.76714587 -1.11994474 101.250000 -64.168107 Unten links KachelX 799 KachelY + 1 753 1.76100994 -1.12261099 100.898437 -64.320872 Unten rechts KachelX + 1 800 KachelY + 1 753 1.76714587 -1.12261099 101.250000 -64.320872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11994474--1.12261099) × R
0.00266625000000009 × 6371000dl = 16986.6787500006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11994474--1.12261099) × R
0.00266625000000009 × 6371000dr = 16986.6787500006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76100994-1.76714587) × cos(-1.11994474) × R
0.0061359299999999 × 0.435732185161907 × 6371000do = 17033.6469527428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76100994-1.76714587) × cos(-1.12261099) × R
0.0061359299999999 × 0.433330810612138 × 6371000du = 16939.7723947575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11994474)-sin(-1.12261099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.433330810612138)× R²
abs(1.76714587-1.76100994)×0.00240137454976891× R²
0.0061359299999999×0.00240137454976891× 6371000²
0.0061359299999999×0.00240137454976891× 40589641000000 ar = 288547951.185489m²