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S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609523773193359 y=0.642055511474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609523773193359 × 217)
floor (0.609523773193359 × 131072)
floor (79891.5)tx = 79891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642055511474609 × 217)
floor (0.642055511474609 × 131072)
floor (84155.5)ty = 84155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79891 / 84155 ti = "17/79891/84155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79891/84155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79891 ÷ 217
79891 ÷ 131072x = 0.609519958496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84155 ÷ 217
84155 ÷ 131072y = 0.642051696777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609519958496094 × 2 - 1) × π
0.219039916992188 × 3.1415926535Λ = 0.68813419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642051696777344 × 2 - 1) × π
-0.284103393554688 × 3.1415926535Φ = -0.892537134025825 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68813419} λ = 0.68813419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892537134025825))-π/2
2×atan(0.409615184657678)-π/2
2×0.388767749579289-π/2
0.777535499158579-1.57079632675φ = -0.79326083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68813419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.427185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79326083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.450498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79891 KachelY 84155 0.68813419 -0.79326083 39.427185 -45.450498 Oben rechts KachelX + 1 79892 KachelY 84155 0.68818213 -0.79326083 39.429932 -45.450498 Unten links KachelX 79891 KachelY + 1 84156 0.68813419 -0.79329446 39.427185 -45.452424 Unten rechts KachelX + 1 79892 KachelY + 1 84156 0.68818213 -0.79329446 39.429932 -45.452424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79326083--0.79329446) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dl = 214.256730000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79326083--0.79329446) × R
3.36300000000067e-05 × 6371000dr = 214.256730000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68813419-0.68818213) × cos(-0.79326083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.701525236501254 × 6371000do = 214.26386448693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68813419-0.68818213) × cos(-0.79329446) × R
4.79399999999686e-05 × 0.701501269866264 × 6371000du = 214.256544459703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79326083)-sin(-0.79329446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701525236501254-0.701501269866264)× R²
abs(0.68818213-0.68813419)×2.3966634990602e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3966634990602e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3966634990602e-05× 40589641000000 ar = 45906.6907838763m²