↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.74 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.79 m ↓ |
↑ 222.79 m ↓ |
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S 43 |
← 222.73 m → 49 625 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609416961669922 y=0.633167266845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609416961669922 × 217)
floor (0.609416961669922 × 131072)
floor (79877.5)tx = 79877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633167266845703 × 217)
floor (0.633167266845703 × 131072)
floor (82990.5)ty = 82990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79877 / 82990 ti = "17/79877/82990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79877/82990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79877 ÷ 217
79877 ÷ 131072x = 0.609413146972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82990 ÷ 217
82990 ÷ 131072y = 0.633163452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609413146972656 × 2 - 1) × π
0.218826293945312 × 3.1415926535Λ = 0.68746308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633163452148438 × 2 - 1) × π
-0.266326904296875 × 3.1415926535Φ = -0.83669064596846 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68746308} λ = 0.68746308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83669064596846))-π/2
2×atan(0.433141573009046)-π/2
2×0.408746373043456-π/2
0.817492746086911-1.57079632675φ = -0.75330358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68746308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.388733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75330358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.161116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79877 KachelY 82990 0.68746308 -0.75330358 39.388733 -43.161116 Oben rechts KachelX + 1 79878 KachelY 82990 0.68751101 -0.75330358 39.391479 -43.161116 Unten links KachelX 79877 KachelY + 1 82991 0.68746308 -0.75333855 39.388733 -43.163119 Unten rechts KachelX + 1 79878 KachelY + 1 82991 0.68751101 -0.75333855 39.391479 -43.163119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75330358--0.75333855) × R
3.49700000000785e-05 × 6371000dl = 222.7938700005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75330358--0.75333855) × R
3.49700000000785e-05 × 6371000dr = 222.7938700005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68746308-0.68751101) × cos(-0.75330358) × R
4.79300000000293e-05 × 0.729433032103837 × 6371000do = 222.741151432419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68746308-0.68751101) × cos(-0.75333855) × R
4.79300000000293e-05 × 0.72940911035139 × 6371000du = 222.733846637531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75330358)-sin(-0.75333855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729433032103837-0.72940911035139)× R²
abs(0.68751101-0.68746308)×2.39217524471425e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39217524471425e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39217524471425e-05× 40589641000000 ar = 49624.5494094138m²