↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.77 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.73 m ↓ |
↑ 222.73 m ↓ |
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S 43 |
← 222.76 m → 49 616 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609409332275391 y=0.633190155029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609409332275391 × 217)
floor (0.609409332275391 × 131072)
floor (79876.5)tx = 79876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633190155029297 × 217)
floor (0.633190155029297 × 131072)
floor (82993.5)ty = 82993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79876 / 82993 ti = "17/79876/82993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79876/82993.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79876 ÷ 217
79876 ÷ 131072x = 0.609405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82993 ÷ 217
82993 ÷ 131072y = 0.633186340332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609405517578125 × 2 - 1) × π
0.21881103515625 × 3.1415926535Λ = 0.68741514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633186340332031 × 2 - 1) × π
-0.266372680664062 × 3.1415926535Φ = -0.83683445666732 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68741514} λ = 0.68741514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83683445666732))-π/2
2×atan(0.433079287095524)-π/2
2×0.408693925486308-π/2
0.817387850972617-1.57079632675φ = -0.75340848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68741514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.385986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75340848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.167126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79876 KachelY 82993 0.68741514 -0.75340848 39.385986 -43.167126 Oben rechts KachelX + 1 79877 KachelY 82993 0.68746308 -0.75340848 39.388733 -43.167126 Unten links KachelX 79876 KachelY + 1 82994 0.68741514 -0.75344344 39.385986 -43.169129 Unten rechts KachelX + 1 79877 KachelY + 1 82994 0.68746308 -0.75344344 39.388733 -43.169129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75340848--0.75344344) × R
3.49599999999173e-05 × 6371000dl = 222.730159999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75340848--0.75344344) × R
3.49599999999173e-05 × 6371000dr = 222.730159999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68741514-0.68746308) × cos(-0.75340848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.729361271011827 × 6371000do = 222.765705925982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68741514-0.68746308) × cos(-0.75344344) × R
4.79399999999686e-05 × 0.72933735342528 × 6371000du = 222.758400879412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75340848)-sin(-0.75344344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729361271011827-0.72933735342528)× R²
abs(0.68746308-0.68741514)×2.39175865469621e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39175865469621e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39175865469621e-05× 40589641000000 ar = 49615.8278013081m²