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S 43 |
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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609409332275391 y=0.633159637451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609409332275391 × 217)
floor (0.609409332275391 × 131072)
floor (79876.5)tx = 79876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633159637451172 × 217)
floor (0.633159637451172 × 131072)
floor (82989.5)ty = 82989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79876 / 82989 ti = "17/79876/82989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79876/82989.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79876 ÷ 217
79876 ÷ 131072x = 0.609405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82989 ÷ 217
82989 ÷ 131072y = 0.633155822753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609405517578125 × 2 - 1) × π
0.21881103515625 × 3.1415926535Λ = 0.68741514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633155822753906 × 2 - 1) × π
-0.266311645507812 × 3.1415926535Φ = -0.83664270906884 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68741514} λ = 0.68741514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83664270906884))-π/2
2×atan(0.433162336970829)-π/2
2×0.408763856709115-π/2
0.81752771341823-1.57079632675φ = -0.75326861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68741514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.385986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75326861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.159112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79876 KachelY 82989 0.68741514 -0.75326861 39.385986 -43.159112 Oben rechts KachelX + 1 79877 KachelY 82989 0.68746308 -0.75326861 39.388733 -43.159112 Unten links KachelX 79876 KachelY + 1 82990 0.68741514 -0.75330358 39.385986 -43.161116 Unten rechts KachelX + 1 79877 KachelY + 1 82990 0.68746308 -0.75330358 39.388733 -43.161116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75326861--0.75330358) × R
3.49699999999675e-05 × 6371000dl = 222.793869999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75326861--0.75330358) × R
3.49699999999675e-05 × 6371000dr = 222.793869999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68741514-0.68746308) × cos(-0.75326861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.72945695296426 × 6371000do = 222.794929657108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68741514-0.68746308) × cos(-0.75330358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.729433032103837 × 6371000du = 222.787623610612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75326861)-sin(-0.75330358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72945695296426-0.729433032103837)× R²
abs(0.68746308-0.68741514)×2.39208604227992e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39208604227992e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39208604227992e-05× 40589641000000 ar = 49636.5307285407m²