↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.70 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.65 m ↓ |
↑ 221.65 m ↓ |
|||
S 43 |
← 221.69 m → 49 138 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609264373779297 y=0.634304046630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609264373779297 × 217)
floor (0.609264373779297 × 131072)
floor (79857.5)tx = 79857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634304046630859 × 217)
floor (0.634304046630859 × 131072)
floor (83139.5)ty = 83139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79857 / 83139 ti = "17/79857/83139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79857/83139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79857 ÷ 217
79857 ÷ 131072x = 0.609260559082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83139 ÷ 217
83139 ÷ 131072y = 0.634300231933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609260559082031 × 2 - 1) × π
0.218521118164062 × 3.1415926535Λ = 0.68650434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634300231933594 × 2 - 1) × π
-0.268600463867188 × 3.1415926535Φ = -0.843833244011848 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68650434} λ = 0.68650434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843833244011848))-π/2
2×atan(0.430058839326844)-π/2
2×0.406147714888161-π/2
0.812295429776322-1.57079632675φ = -0.75850090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68650434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.333801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75850090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.458900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79857 KachelY 83139 0.68650434 -0.75850090 39.333801 -43.458900 Oben rechts KachelX + 1 79858 KachelY 83139 0.68655228 -0.75850090 39.336548 -43.458900 Unten links KachelX 79857 KachelY + 1 83140 0.68650434 -0.75853569 39.333801 -43.460894 Unten rechts KachelX + 1 79858 KachelY + 1 83140 0.68655228 -0.75853569 39.336548 -43.460894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75850090--0.75853569) × R
3.47899999999512e-05 × 6371000dl = 221.647089999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75850090--0.75853569) × R
3.47899999999512e-05 × 6371000dr = 221.647089999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68650434-0.68655228) × cos(-0.75850090) × R
4.79399999999686e-05 × 0.725867958030325 × 6371000do = 221.698758223556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68650434-0.68655228) × cos(-0.75853569) × R
4.79399999999686e-05 × 0.725844027843768 × 6371000du = 221.691449328618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75850090)-sin(-0.75853569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725867958030325-0.725844027843768)× R²
abs(0.68655228-0.68650434)×2.39301865566643e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39301865566643e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39301865566643e-05× 40589641000000 ar = 49138.0746240132m²