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← 221.68 m → | S 43 |
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↑ 221.65 m ↓ |
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S 43 |
← 221.68 m → 49 135 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609256744384766 y=0.634319305419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609256744384766 × 217)
floor (0.609256744384766 × 131072)
floor (79856.5)tx = 79856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634319305419922 × 217)
floor (0.634319305419922 × 131072)
floor (83141.5)ty = 83141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79856 / 83141 ti = "17/79856/83141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79856/83141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79856 ÷ 217
79856 ÷ 131072x = 0.6092529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83141 ÷ 217
83141 ÷ 131072y = 0.634315490722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6092529296875 × 2 - 1) × π
0.218505859375 × 3.1415926535Λ = 0.68645640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634315490722656 × 2 - 1) × π
-0.268630981445312 × 3.1415926535Φ = -0.843929117811089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68645640} λ = 0.68645640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843929117811089))-π/2
2×atan(0.430017609928462)-π/2
2×0.406112920175935-π/2
0.81222584035187-1.57079632675φ = -0.75857049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68645640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.331055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75857049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.462888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79856 KachelY 83141 0.68645640 -0.75857049 39.331055 -43.462888 Oben rechts KachelX + 1 79857 KachelY 83141 0.68650434 -0.75857049 39.333801 -43.462888 Unten links KachelX 79856 KachelY + 1 83142 0.68645640 -0.75860528 39.331055 -43.464881 Unten rechts KachelX + 1 79857 KachelY + 1 83142 0.68650434 -0.75860528 39.333801 -43.464881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75857049--0.75860528) × R
3.47900000000623e-05 × 6371000dl = 221.647090000397m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75857049--0.75860528) × R
3.47900000000623e-05 × 6371000dr = 221.647090000397m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68645640-0.68650434) × cos(-0.75857049) × R
4.79400000000796e-05 × 0.725820089899845 × 6371000do = 221.684138064895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68645640-0.68650434) × cos(-0.75860528) × R
4.79400000000796e-05 × 0.725796157956022 × 6371000du = 221.676828633243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75857049)-sin(-0.75860528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725820089899845-0.725796157956022)× R²
abs(0.68650434-0.68645640)×2.39319438223307e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39319438223307e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39319438223307e-05× 40589641000000 ar = 49134.8340493021m²