↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.75 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.71 m ↓ |
↑ 221.71 m ↓ |
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S 43 |
← 221.74 m → 49 164 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609256744384766 y=0.634250640869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609256744384766 × 217)
floor (0.609256744384766 × 131072)
floor (79856.5)tx = 79856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634250640869141 × 217)
floor (0.634250640869141 × 131072)
floor (83132.5)ty = 83132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79856 / 83132 ti = "17/79856/83132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79856/83132.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79856 ÷ 217
79856 ÷ 131072x = 0.6092529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83132 ÷ 217
83132 ÷ 131072y = 0.634246826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6092529296875 × 2 - 1) × π
0.218505859375 × 3.1415926535Λ = 0.68645640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634246826171875 × 2 - 1) × π
-0.26849365234375 × 3.1415926535Φ = -0.843497685714508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68645640} λ = 0.68645640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843497685714508))-π/2
2×atan(0.43020317335361)-π/2
2×0.406269514450988-π/2
0.812539028901976-1.57079632675φ = -0.75825730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68645640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.331055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75825730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.444943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79856 KachelY 83132 0.68645640 -0.75825730 39.331055 -43.444943 Oben rechts KachelX + 1 79857 KachelY 83132 0.68650434 -0.75825730 39.333801 -43.444943 Unten links KachelX 79856 KachelY + 1 83133 0.68645640 -0.75829210 39.331055 -43.446937 Unten rechts KachelX + 1 79857 KachelY + 1 83133 0.68650434 -0.75829210 39.333801 -43.446937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75825730--0.75829210) × R
3.48000000000015e-05 × 6371000dl = 221.71080000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75825730--0.75829210) × R
3.48000000000015e-05 × 6371000dr = 221.71080000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68645640-0.68650434) × cos(-0.75825730) × R
4.79400000000796e-05 × 0.726035492871207 × 6371000do = 221.749927676821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68645640-0.68650434) × cos(-0.75829210) × R
4.79400000000796e-05 × 0.726011561960052 × 6371000du = 221.742618560573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75825730)-sin(-0.75829210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726035492871207-0.726011561960052)× R²
abs(0.68650434-0.68645640)×2.39309111553787e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39309111553787e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39309111553787e-05× 40589641000000 ar = 49163.5436150959m²