↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.98 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.02 m ↓ |
↑ 215.02 m ↓ |
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S 45 |
← 214.97 m → 46 225 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609249114990234 y=0.641262054443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609249114990234 × 217)
floor (0.609249114990234 × 131072)
floor (79855.5)tx = 79855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641262054443359 × 217)
floor (0.641262054443359 × 131072)
floor (84051.5)ty = 84051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79855 / 84051 ti = "17/79855/84051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79855/84051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79855 ÷ 217
79855 ÷ 131072x = 0.609245300292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84051 ÷ 217
84051 ÷ 131072y = 0.641258239746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609245300292969 × 2 - 1) × π
0.218490600585938 × 3.1415926535Λ = 0.68640847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641258239746094 × 2 - 1) × π
-0.282516479492188 × 3.1415926535Φ = -0.88755169646534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68640847} λ = 0.68640847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88755169646534))-π/2
2×atan(0.411662394462733)-π/2
2×0.390519561255975-π/2
0.78103912251195-1.57079632675φ = -0.78975720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68640847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.328308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78975720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.249754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79855 KachelY 84051 0.68640847 -0.78975720 39.328308 -45.249754 Oben rechts KachelX + 1 79856 KachelY 84051 0.68645640 -0.78975720 39.331055 -45.249754 Unten links KachelX 79855 KachelY + 1 84052 0.68640847 -0.78979095 39.328308 -45.251688 Unten rechts KachelX + 1 79856 KachelY + 1 84052 0.68645640 -0.78979095 39.331055 -45.251688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78975720--0.78979095) × R
3.37499999999435e-05 × 6371000dl = 215.02124999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78975720--0.78979095) × R
3.37499999999435e-05 × 6371000dr = 215.02124999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68640847-0.68645640) × cos(-0.78975720) × R
4.79299999999183e-05 × 0.704017768678596 × 6371000do = 214.9802949994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68640847-0.68645640) × cos(-0.78979095) × R
4.79299999999183e-05 × 0.703993799623064 × 6371000du = 214.972975759946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78975720)-sin(-0.78979095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704017768678596-0.703993799623064)× R²
abs(0.68645640-0.68640847)×2.39690555325911e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39690555325911e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39690555325911e-05× 40589641000000 ar = 46224.5448644807m²