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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609249114990234 y=0.632442474365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609249114990234 × 217)
floor (0.609249114990234 × 131072)
floor (79855.5)tx = 79855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632442474365234 × 217)
floor (0.632442474365234 × 131072)
floor (82895.5)ty = 82895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79855 / 82895 ti = "17/79855/82895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79855/82895.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79855 ÷ 217
79855 ÷ 131072x = 0.609245300292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82895 ÷ 217
82895 ÷ 131072y = 0.632438659667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609245300292969 × 2 - 1) × π
0.218490600585938 × 3.1415926535Λ = 0.68640847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632438659667969 × 2 - 1) × π
-0.264877319335938 × 3.1415926535Φ = -0.832136640504555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68640847} λ = 0.68640847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832136640504555))-π/2
2×atan(0.435118600379106)-π/2
2×0.410409880703104-π/2
0.820819761406207-1.57079632675φ = -0.74997657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68640847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.328308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74997657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.970492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79855 KachelY 82895 0.68640847 -0.74997657 39.328308 -42.970492 Oben rechts KachelX + 1 79856 KachelY 82895 0.68645640 -0.74997657 39.331055 -42.970492 Unten links KachelX 79855 KachelY + 1 82896 0.68640847 -0.75001164 39.328308 -42.972502 Unten rechts KachelX + 1 79856 KachelY + 1 82896 0.68645640 -0.75001164 39.331055 -42.972502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74997657--0.75001164) × R
3.50700000000259e-05 × 6371000dl = 223.430970000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74997657--0.75001164) × R
3.50700000000259e-05 × 6371000dr = 223.430970000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68640847-0.68645640) × cos(-0.74997657) × R
4.79299999999183e-05 × 0.731704839469131 × 6371000do = 223.434875140737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68640847-0.68645640) × cos(-0.75001164) × R
4.79299999999183e-05 × 0.731680934549086 × 6371000du = 223.427575485825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74997657)-sin(-0.75001164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731704839469131-0.731680934549086)× R²
abs(0.68645640-0.68640847)×2.39049200446706e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39049200446706e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39049200446706e-05× 40589641000000 ar = 49921.455405061m²