↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.47 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.52 m ↓ |
↑ 221.52 m ↓ |
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S 43 |
← 221.46 m → 49 059 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609218597412109 y=0.634494781494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609218597412109 × 217)
floor (0.609218597412109 × 131072)
floor (79851.5)tx = 79851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634494781494141 × 217)
floor (0.634494781494141 × 131072)
floor (83164.5)ty = 83164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79851 / 83164 ti = "17/79851/83164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79851/83164.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79851 ÷ 217
79851 ÷ 131072x = 0.609214782714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83164 ÷ 217
83164 ÷ 131072y = 0.634490966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609214782714844 × 2 - 1) × π
0.218429565429688 × 3.1415926535Λ = 0.68621672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634490966796875 × 2 - 1) × π
-0.26898193359375 × 3.1415926535Φ = -0.84503166650235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68621672} λ = 0.68621672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84503166650235))-π/2
2×atan(0.429543755847017)-π/2
2×0.405712945916823-π/2
0.811425891833647-1.57079632675φ = -0.75937043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68621672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.317322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75937043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.508721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79851 KachelY 83164 0.68621672 -0.75937043 39.317322 -43.508721 Oben rechts KachelX + 1 79852 KachelY 83164 0.68626465 -0.75937043 39.320068 -43.508721 Unten links KachelX 79851 KachelY + 1 83165 0.68621672 -0.75940520 39.317322 -43.510713 Unten rechts KachelX + 1 79852 KachelY + 1 83165 0.68626465 -0.75940520 39.320068 -43.510713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75937043--0.75940520) × R
3.47699999999618e-05 × 6371000dl = 221.519669999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75937043--0.75940520) × R
3.47699999999618e-05 × 6371000dr = 221.519669999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68621672-0.68626465) × cos(-0.75937043) × R
4.79300000000293e-05 × 0.725269591339041 × 6371000do = 221.469794708696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68621672-0.68626465) × cos(-0.75940520) × R
4.79300000000293e-05 × 0.725245652973505 × 6371000du = 221.462484840801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75937043)-sin(-0.75940520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725269591339041-0.725245652973505)× R²
abs(0.68626465-0.68621672)×2.39383655357139e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39383655357139e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39383655357139e-05× 40589641000000 ar = 49059.1062040066m²