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← | S 43 |
← 221.62 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.58 m ↓ |
↑ 221.58 m ↓ |
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S 43 |
← 221.61 m → 49 106 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609210968017578 y=0.634387969970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609210968017578 × 217)
floor (0.609210968017578 × 131072)
floor (79850.5)tx = 79850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634387969970703 × 217)
floor (0.634387969970703 × 131072)
floor (83150.5)ty = 83150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79850 / 83150 ti = "17/79850/83150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79850/83150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79850 ÷ 217
79850 ÷ 131072x = 0.609207153320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83150 ÷ 217
83150 ÷ 131072y = 0.634384155273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609207153320312 × 2 - 1) × π
0.218414306640625 × 3.1415926535Λ = 0.68616878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634384155273438 × 2 - 1) × π
-0.268768310546875 × 3.1415926535Φ = -0.844360549907669 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68616878} λ = 0.68616878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844360549907669))-π/2
2×atan(0.429832126544064)-π/2
2×0.405956372367328-π/2
0.811912744734655-1.57079632675φ = -0.75888358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68616878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.314575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75888358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.480826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79850 KachelY 83150 0.68616878 -0.75888358 39.314575 -43.480826 Oben rechts KachelX + 1 79851 KachelY 83150 0.68621672 -0.75888358 39.317322 -43.480826 Unten links KachelX 79850 KachelY + 1 83151 0.68616878 -0.75891836 39.314575 -43.482819 Unten rechts KachelX + 1 79851 KachelY + 1 83151 0.68621672 -0.75891836 39.317322 -43.482819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75888358--0.75891836) × R
3.4780000000012e-05 × 6371000dl = 221.583380000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75888358--0.75891836) × R
3.4780000000012e-05 × 6371000dr = 221.583380000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68616878-0.68621672) × cos(-0.75888358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.725604684545442 × 6371000do = 221.618347724613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68616878-0.68621672) × cos(-0.75891836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.72558075157837 × 6371000du = 221.611037980434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75888358)-sin(-0.75891836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725604684545442-0.72558075157837)× R²
abs(0.68621672-0.68616878)×2.39329670720378e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39329670720378e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39329670720378e-05× 40589641000000 ar = 49106.1327048103m²