↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.49 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.52 m ↓ |
↑ 221.52 m ↓ |
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S 43 |
← 221.48 m → 49 064 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609195709228516 y=0.634471893310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609195709228516 × 217)
floor (0.609195709228516 × 131072)
floor (79848.5)tx = 79848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634471893310547 × 217)
floor (0.634471893310547 × 131072)
floor (83161.5)ty = 83161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79848 / 83161 ti = "17/79848/83161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79848/83161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79848 ÷ 217
79848 ÷ 131072x = 0.60919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83161 ÷ 217
83161 ÷ 131072y = 0.634468078613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60919189453125 × 2 - 1) × π
0.2183837890625 × 3.1415926535Λ = 0.68607291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634468078613281 × 2 - 1) × π
-0.268936157226562 × 3.1415926535Φ = -0.84488785580349 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68607291} λ = 0.68607291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84488785580349))-π/2
2×atan(0.429605533276757)-π/2
2×0.405765099261652-π/2
0.811530198523305-1.57079632675φ = -0.75926613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68607291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.309082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75926613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.502745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79848 KachelY 83161 0.68607291 -0.75926613 39.309082 -43.502745 Oben rechts KachelX + 1 79849 KachelY 83161 0.68612084 -0.75926613 39.311828 -43.502745 Unten links KachelX 79848 KachelY + 1 83162 0.68607291 -0.75930090 39.309082 -43.504737 Unten rechts KachelX + 1 79849 KachelY + 1 83162 0.68612084 -0.75930090 39.311828 -43.504737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75926613--0.75930090) × R
3.47699999999618e-05 × 6371000dl = 221.519669999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75926613--0.75930090) × R
3.47699999999618e-05 × 6371000dr = 221.519669999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68607291-0.68612084) × cos(-0.75926613) × R
4.79299999999183e-05 × 0.725341394290739 × 6371000do = 221.491720603273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68607291-0.68612084) × cos(-0.75930090) × R
4.79299999999183e-05 × 0.725317458555488 × 6371000du = 221.484411538567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75926613)-sin(-0.75930090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725341394290739-0.725317458555488)× R²
abs(0.68612084-0.68607291)×2.39357352507241e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39357352507241e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39357352507241e-05× 40589641000000 ar = 49063.963309871m²