↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.30 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.32 m ↓ |
↑ 214.32 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.29 m → 45 928 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609149932861328 y=0.641971588134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609149932861328 × 217)
floor (0.609149932861328 × 131072)
floor (79842.5)tx = 79842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641971588134766 × 217)
floor (0.641971588134766 × 131072)
floor (84144.5)ty = 84144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79842 / 84144 ti = "17/79842/84144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79842/84144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79842 ÷ 217
79842 ÷ 131072x = 0.609146118164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84144 ÷ 217
84144 ÷ 131072y = 0.6419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609146118164062 × 2 - 1) × π
0.218292236328125 × 3.1415926535Λ = 0.68578529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6419677734375 × 2 - 1) × π
-0.283935546875 × 3.1415926535Φ = -0.892009828130005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68578529} λ = 0.68578529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892009828130005))-π/2
2×atan(0.409831234116637)-π/2
2×0.388952743528645-π/2
0.77790548705729-1.57079632675φ = -0.79289084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68578529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.292603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79289084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.429299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79842 KachelY 84144 0.68578529 -0.79289084 39.292603 -45.429299 Oben rechts KachelX + 1 79843 KachelY 84144 0.68583322 -0.79289084 39.295349 -45.429299 Unten links KachelX 79842 KachelY + 1 84145 0.68578529 -0.79292448 39.292603 -45.431226 Unten rechts KachelX + 1 79843 KachelY + 1 84145 0.68583322 -0.79292448 39.295349 -45.431226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79289084--0.79292448) × R
3.3640000000057e-05 × 6371000dl = 214.320440000363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79289084--0.79292448) × R
3.3640000000057e-05 × 6371000dr = 214.320440000363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68578529-0.68583322) × cos(-0.79289084) × R
4.79300000000293e-05 × 0.701788859858306 × 6371000do = 214.299670877849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68578529-0.68583322) × cos(-0.79292448) × R
4.79300000000293e-05 × 0.701764894829634 × 6371000du = 214.292352868045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79289084)-sin(-0.79292448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701788859858306-0.701764894829634)× R²
abs(0.68583322-0.68578529)×2.39650286728565e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39650286728565e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39650286728565e-05× 40589641000000 ar = 45928.015559248m²