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← | S 43 |
← 221.65 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.65 m ↓ |
↑ 221.65 m ↓ |
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S 43 |
← 221.64 m → 49 127 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609134674072266 y=0.634357452392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609134674072266 × 217)
floor (0.609134674072266 × 131072)
floor (79840.5)tx = 79840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634357452392578 × 217)
floor (0.634357452392578 × 131072)
floor (83146.5)ty = 83146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79840 / 83146 ti = "17/79840/83146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79840/83146.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79840 ÷ 217
79840 ÷ 131072x = 0.609130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83146 ÷ 217
83146 ÷ 131072y = 0.634353637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609130859375 × 2 - 1) × π
0.21826171875 × 3.1415926535Λ = 0.68568941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634353637695312 × 2 - 1) × π
-0.268707275390625 × 3.1415926535Φ = -0.844168802309189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68568941} λ = 0.68568941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844168802309189))-π/2
2×atan(0.429914553724433)-π/2
2×0.406025943434455-π/2
0.81205188686891-1.57079632675φ = -0.75874444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68568941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.287109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75874444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.472854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79840 KachelY 83146 0.68568941 -0.75874444 39.287109 -43.472854 Oben rechts KachelX + 1 79841 KachelY 83146 0.68573735 -0.75874444 39.289856 -43.472854 Unten links KachelX 79840 KachelY + 1 83147 0.68568941 -0.75877923 39.287109 -43.474847 Unten rechts KachelX + 1 79841 KachelY + 1 83147 0.68573735 -0.75877923 39.289856 -43.474847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75874444--0.75877923) × R
3.47900000000623e-05 × 6371000dl = 221.647090000397m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75874444--0.75877923) × R
3.47900000000623e-05 × 6371000dr = 221.647090000397m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68568941-0.68573735) × cos(-0.75874444) × R
4.79399999999686e-05 × 0.725700421396392 × 6371000do = 221.647588223159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68568941-0.68573735) × cos(-0.75877923) × R
4.79399999999686e-05 × 0.725676485060544 × 6371000du = 221.64027745007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75874444)-sin(-0.75877923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725700421396392-0.725676485060544)× R²
abs(0.68573735-0.68568941)×2.39363358480738e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39363358480738e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39363358480738e-05× 40589641000000 ar = 49126.7327345098m²