↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 119.28 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 119.06 m ↓ |
↑ 2 119.06 m ↓ |
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S 29 |
← 2 118.87 m → 4 490 440 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487335205078125 y=0.586944580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487335205078125 × 214)
floor (0.487335205078125 × 16384)
floor (7984.5)tx = 7984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586944580078125 × 214)
floor (0.586944580078125 × 16384)
floor (9616.5)ty = 9616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7984 / 9616 ti = "14/7984/9616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7984/9616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7984 ÷ 214
7984 ÷ 16384x = 0.4873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9616 ÷ 214
9616 ÷ 16384y = 0.5869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4873046875 × 2 - 1) × π
-0.025390625 × 3.1415926535Λ = -0.07976700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5869140625 × 2 - 1) × π
-0.173828125 × 3.1415926535Φ = -0.54609716047168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07976700} λ = -0.07976700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.54609716047168))-π/2
2×atan(0.57920595272323)-π/2
2×0.524989419920582-π/2
1.04997883984116-1.57079632675φ = -0.52081749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07976700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52081749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.840644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7984 KachelY 9616 -0.07976700 -0.52081749 -4.570312 -29.840644 Oben rechts KachelX + 1 7985 KachelY 9616 -0.07938351 -0.52081749 -4.548340 -29.840644 Unten links KachelX 7984 KachelY + 1 9617 -0.07976700 -0.52115010 -4.570312 -29.859701 Unten rechts KachelX + 1 7985 KachelY + 1 9617 -0.07938351 -0.52115010 -4.548340 -29.859701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52081749--0.52115010) × R
0.000332609999999955 × 6371000dl = 2119.05830999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52081749--0.52115010) × R
0.000332609999999955 × 6371000dr = 2119.05830999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07976700--0.07938351) × cos(-0.52081749) × R
0.00038349 × 0.867412695201626 × 6371000do = 2119.27552595038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07976700--0.07938351) × cos(-0.52115010) × R
0.00038349 × 0.867247144011925 × 6371000du = 2118.8710488352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52081749)-sin(-0.52115010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867412695201626-0.867247144011925)× R²
abs(-0.07938351--0.07976700)×0.00016555118970174× R²
0.00038349×0.00016555118970174× 6371000²
0.00038349×0.00016555118970174× 40589641000000 ar = 4490439.9005459m²