↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.63 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.65 m ↓ |
↑ 221.65 m ↓ |
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S 43 |
← 221.62 m → 49 123 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609127044677734 y=0.634326934814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609127044677734 × 217)
floor (0.609127044677734 × 131072)
floor (79839.5)tx = 79839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634326934814453 × 217)
floor (0.634326934814453 × 131072)
floor (83142.5)ty = 83142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79839 / 83142 ti = "17/79839/83142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79839/83142.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79839 ÷ 217
79839 ÷ 131072x = 0.609123229980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83142 ÷ 217
83142 ÷ 131072y = 0.634323120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609123229980469 × 2 - 1) × π
0.218246459960938 × 3.1415926535Λ = 0.68564148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634323120117188 × 2 - 1) × π
-0.268646240234375 × 3.1415926535Φ = -0.843977054710709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68564148} λ = 0.68564148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843977054710709))-π/2
2×atan(0.429996996711531)-π/2
2×0.406095523680311-π/2
0.812191047360622-1.57079632675φ = -0.75860528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68564148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.284363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75860528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.464881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79839 KachelY 83142 0.68564148 -0.75860528 39.284363 -43.464881 Oben rechts KachelX + 1 79840 KachelY 83142 0.68568941 -0.75860528 39.287109 -43.464881 Unten links KachelX 79839 KachelY + 1 83143 0.68564148 -0.75864007 39.284363 -43.466874 Unten rechts KachelX + 1 79840 KachelY + 1 83143 0.68568941 -0.75864007 39.287109 -43.466874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75860528--0.75864007) × R
3.47899999999512e-05 × 6371000dl = 221.647089999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75860528--0.75864007) × R
3.47899999999512e-05 × 6371000dr = 221.647089999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68564148-0.68568941) × cos(-0.75860528) × R
4.79300000000293e-05 × 0.725796157956022 × 6371000do = 221.630588159787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68564148-0.68568941) × cos(-0.75864007) × R
4.79300000000293e-05 × 0.725772225133737 × 6371000du = 221.623279984591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75860528)-sin(-0.75864007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725796157956022-0.725772225133737)× R²
abs(0.68568941-0.68564148)×2.39328222854107e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39328222854107e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39328222854107e-05× 40589641000000 ar = 49122.9650076093m²