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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609119415283203 y=0.634349822998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609119415283203 × 217)
floor (0.609119415283203 × 131072)
floor (79838.5)tx = 79838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634349822998047 × 217)
floor (0.634349822998047 × 131072)
floor (83145.5)ty = 83145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79838 / 83145 ti = "17/79838/83145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79838/83145.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79838 ÷ 217
79838 ÷ 131072x = 0.609115600585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83145 ÷ 217
83145 ÷ 131072y = 0.634346008300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609115600585938 × 2 - 1) × π
0.218231201171875 × 3.1415926535Λ = 0.68559354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634346008300781 × 2 - 1) × π
-0.268692016601562 × 3.1415926535Φ = -0.844120865409569 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68559354} λ = 0.68559354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844120865409569))-π/2
2×atan(0.429935162989208)-π/2
2×0.406043337635419-π/2
0.812086675270837-1.57079632675φ = -0.75870965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68559354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.281616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75870965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.470861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79838 KachelY 83145 0.68559354 -0.75870965 39.281616 -43.470861 Oben rechts KachelX + 1 79839 KachelY 83145 0.68564148 -0.75870965 39.284363 -43.470861 Unten links KachelX 79838 KachelY + 1 83146 0.68559354 -0.75874444 39.281616 -43.472854 Unten rechts KachelX + 1 79839 KachelY + 1 83146 0.68564148 -0.75874444 39.284363 -43.472854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75870965--0.75874444) × R
3.47899999999512e-05 × 6371000dl = 221.647089999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75870965--0.75874444) × R
3.47899999999512e-05 × 6371000dr = 221.647089999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68559354-0.68564148) × cos(-0.75870965) × R
4.79400000000796e-05 × 0.725724356853893 × 6371000do = 221.654898728492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68559354-0.68564148) × cos(-0.75874444) × R
4.79400000000796e-05 × 0.725700421396392 × 6371000du = 221.647588223673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75870965)-sin(-0.75874444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725724356853893-0.725700421396392)× R²
abs(0.68564148-0.68559354)×2.3935457500901e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3935457500901e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3935457500901e-05× 40589641000000 ar = 49128.3531163351m²