↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.81 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.77 m ↓ |
↑ 221.77 m ↓ |
|||
S 43 |
← 221.80 m → 49 191 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609111785888672 y=0.634189605712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609111785888672 × 217)
floor (0.609111785888672 × 131072)
floor (79837.5)tx = 79837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634189605712891 × 217)
floor (0.634189605712891 × 131072)
floor (83124.5)ty = 83124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79837 / 83124 ti = "17/79837/83124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79837/83124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79837 ÷ 217
79837 ÷ 131072x = 0.609107971191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83124 ÷ 217
83124 ÷ 131072y = 0.634185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609107971191406 × 2 - 1) × π
0.218215942382812 × 3.1415926535Λ = 0.68554560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634185791015625 × 2 - 1) × π
-0.26837158203125 × 3.1415926535Φ = -0.843114190517548 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68554560} λ = 0.68554560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843114190517548))-π/2
2×atan(0.430368185843035)-π/2
2×0.406408748369744-π/2
0.812817496739487-1.57079632675φ = -0.75797883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68554560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.278870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75797883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.428988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79837 KachelY 83124 0.68554560 -0.75797883 39.278870 -43.428988 Oben rechts KachelX + 1 79838 KachelY 83124 0.68559354 -0.75797883 39.281616 -43.428988 Unten links KachelX 79837 KachelY + 1 83125 0.68554560 -0.75801364 39.278870 -43.430982 Unten rechts KachelX + 1 79838 KachelY + 1 83125 0.68559354 -0.75801364 39.281616 -43.430982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75797883--0.75801364) × R
3.48100000000517e-05 × 6371000dl = 221.77451000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75797883--0.75801364) × R
3.48100000000517e-05 × 6371000dr = 221.77451000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68554560-0.68559354) × cos(-0.75797883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.72622695662658 × 6371000do = 221.808405635476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68554560-0.68559354) × cos(-0.75801364) × R
4.79399999999686e-05 × 0.726203025877266 × 6371000du = 221.801096568658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75797883)-sin(-0.75801364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72622695662658-0.726203025877266)× R²
abs(0.68559354-0.68554560)×2.39307493137275e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39307493137275e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39307493137275e-05× 40589641000000 ar = 49190.6399962595m²