↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.67 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.71 m ↓ |
↑ 221.71 m ↓ |
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S 43 |
← 221.66 m → 49 145 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609096527099609 y=0.634288787841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609096527099609 × 217)
floor (0.609096527099609 × 131072)
floor (79835.5)tx = 79835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634288787841797 × 217)
floor (0.634288787841797 × 131072)
floor (83137.5)ty = 83137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79835 / 83137 ti = "17/79835/83137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79835/83137.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79835 ÷ 217
79835 ÷ 131072x = 0.609092712402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83137 ÷ 217
83137 ÷ 131072y = 0.634284973144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609092712402344 × 2 - 1) × π
0.218185424804688 × 3.1415926535Λ = 0.68544973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634284973144531 × 2 - 1) × π
-0.268569946289062 × 3.1415926535Φ = -0.843737370212608 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68544973} λ = 0.68544973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843737370212608))-π/2
2×atan(0.430100072678235)-π/2
2×0.406182511895009-π/2
0.812365023790018-1.57079632675φ = -0.75843130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68544973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.273377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75843130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.454913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79835 KachelY 83137 0.68544973 -0.75843130 39.273377 -43.454913 Oben rechts KachelX + 1 79836 KachelY 83137 0.68549766 -0.75843130 39.276123 -43.454913 Unten links KachelX 79835 KachelY + 1 83138 0.68544973 -0.75846610 39.273377 -43.456906 Unten rechts KachelX + 1 79836 KachelY + 1 83138 0.68549766 -0.75846610 39.276123 -43.456906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75843130--0.75846610) × R
3.48000000000015e-05 × 6371000dl = 221.71080000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75843130--0.75846610) × R
3.48000000000015e-05 × 6371000dr = 221.71080000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68544973-0.68549766) × cos(-0.75843130) × R
4.79300000000293e-05 × 0.72591582952343 × 6371000do = 221.667131312544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68544973-0.68549766) × cos(-0.75846610) × R
4.79300000000293e-05 × 0.72589189421642 × 6371000du = 221.659822378607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75843130)-sin(-0.75846610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72591582952343-0.72589189421642)× R²
abs(0.68549766-0.68544973)×2.39353070107251e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39353070107251e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39353070107251e-05× 40589641000000 ar = 49145.1867871895m²