↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.90 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.90 m ↓ |
↑ 221.90 m ↓ |
|||
S 43 |
← 221.90 m → 49 240 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609081268310547 y=0.634090423583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609081268310547 × 217)
floor (0.609081268310547 × 131072)
floor (79833.5)tx = 79833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634090423583984 × 217)
floor (0.634090423583984 × 131072)
floor (83111.5)ty = 83111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79833 / 83111 ti = "17/79833/83111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79833/83111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79833 ÷ 217
79833 ÷ 131072x = 0.609077453613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83111 ÷ 217
83111 ÷ 131072y = 0.634086608886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609077453613281 × 2 - 1) × π
0.218154907226562 × 3.1415926535Λ = 0.68535385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634086608886719 × 2 - 1) × π
-0.268173217773438 × 3.1415926535Φ = -0.842491010822487 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68535385} λ = 0.68535385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842491010822487))-π/2
2×atan(0.430636466142588)-π/2
2×0.406635081786755-π/2
0.81327016357351-1.57079632675φ = -0.75752616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68535385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.267883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75752616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.403052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79833 KachelY 83111 0.68535385 -0.75752616 39.267883 -43.403052 Oben rechts KachelX + 1 79834 KachelY 83111 0.68540179 -0.75752616 39.270630 -43.403052 Unten links KachelX 79833 KachelY + 1 83112 0.68535385 -0.75756099 39.267883 -43.405047 Unten rechts KachelX + 1 79834 KachelY + 1 83112 0.68540179 -0.75756099 39.270630 -43.405047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75752616--0.75756099) × R
3.48300000000412e-05 × 6371000dl = 221.901930000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75752616--0.75756099) × R
3.48300000000412e-05 × 6371000dr = 221.901930000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68535385-0.68540179) × cos(-0.75752616) × R
4.79399999999686e-05 × 0.726538072475197 × 6371000do = 221.903428423765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68535385-0.68540179) × cos(-0.75756099) × R
4.79399999999686e-05 × 0.726514139428596 × 6371000du = 221.896118655297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75752616)-sin(-0.75756099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726538072475197-0.726514139428596)× R²
abs(0.68540179-0.68535385)×2.39330466013099e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39330466013099e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39330466013099e-05× 40589641000000 ar = 49239.9880200013m²