↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.67 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.69 m ↓ |
↑ 223.69 m ↓ |
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S 42 |
← 223.66 m → 50 031 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609020233154297 y=0.632244110107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609020233154297 × 217)
floor (0.609020233154297 × 131072)
floor (79825.5)tx = 79825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632244110107422 × 217)
floor (0.632244110107422 × 131072)
floor (82869.5)ty = 82869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79825 / 82869 ti = "17/79825/82869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79825/82869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79825 ÷ 217
79825 ÷ 131072x = 0.609016418457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82869 ÷ 217
82869 ÷ 131072y = 0.632240295410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609016418457031 × 2 - 1) × π
0.218032836914062 × 3.1415926535Λ = 0.68497036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632240295410156 × 2 - 1) × π
-0.264480590820312 × 3.1415926535Φ = -0.830890281114433 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68497036} λ = 0.68497036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830890281114433))-π/2
2×atan(0.435661252632124)-π/2
2×0.410866057984793-π/2
0.821732115969586-1.57079632675φ = -0.74906421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68497036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.245911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74906421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.918218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79825 KachelY 82869 0.68497036 -0.74906421 39.245911 -42.918218 Oben rechts KachelX + 1 79826 KachelY 82869 0.68501830 -0.74906421 39.248657 -42.918218 Unten links KachelX 79825 KachelY + 1 82870 0.68497036 -0.74909932 39.245911 -42.920229 Unten rechts KachelX + 1 79826 KachelY + 1 82870 0.68501830 -0.74909932 39.248657 -42.920229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74906421--0.74909932) × R
3.51100000000049e-05 × 6371000dl = 223.685810000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74906421--0.74909932) × R
3.51100000000049e-05 × 6371000dr = 223.685810000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68497036-0.68501830) × cos(-0.74906421) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732326419144948 × 6371000do = 223.671338488749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68497036-0.68501830) × cos(-0.74909932) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732302510407257 × 6371000du = 223.664036144848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74906421)-sin(-0.74909932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732326419144948-0.732302510407257)× R²
abs(0.68501830-0.68497036)×2.39087376908698e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39087376908698e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39087376908698e-05× 40589641000000 ar = 50031.2878134679m²