↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.66 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.62 m ↓ |
↑ 223.62 m ↓ |
|||
S 42 |
← 223.66 m → 50 015 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609012603759766 y=0.632251739501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609012603759766 × 217)
floor (0.609012603759766 × 131072)
floor (79824.5)tx = 79824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632251739501953 × 217)
floor (0.632251739501953 × 131072)
floor (82870.5)ty = 82870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79824 / 82870 ti = "17/79824/82870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79824/82870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79824 ÷ 217
79824 ÷ 131072x = 0.6090087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82870 ÷ 217
82870 ÷ 131072y = 0.632247924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6090087890625 × 2 - 1) × π
0.218017578125 × 3.1415926535Λ = 0.68492242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632247924804688 × 2 - 1) × π
-0.264495849609375 × 3.1415926535Φ = -0.830938218014053 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68492242} λ = 0.68492242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830938218014053))-π/2
2×atan(0.435640368882943)-π/2
2×0.41084850554227-π/2
0.82169701108454-1.57079632675φ = -0.74909932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68492242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.243164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74909932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.920229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79824 KachelY 82870 0.68492242 -0.74909932 39.243164 -42.920229 Oben rechts KachelX + 1 79825 KachelY 82870 0.68497036 -0.74909932 39.245911 -42.920229 Unten links KachelX 79824 KachelY + 1 82871 0.68492242 -0.74913442 39.243164 -42.922241 Unten rechts KachelX + 1 79825 KachelY + 1 82871 0.68497036 -0.74913442 39.245911 -42.922241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74909932--0.74913442) × R
3.50999999999546e-05 × 6371000dl = 223.622099999711m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74909932--0.74913442) × R
3.50999999999546e-05 × 6371000dr = 223.622099999711m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68492242-0.68497036) × cos(-0.74909932) × R
4.79399999999686e-05 × 0.732302510407257 × 6371000do = 223.664036144848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68492242-0.68497036) × cos(-0.74913442) × R
4.79399999999686e-05 × 0.7322786075769 × 6371000du = 223.656735605198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74909932)-sin(-0.74913442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732302510407257-0.7322786075769)× R²
abs(0.68497036-0.68492242)×2.39028303572475e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39028303572475e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39028303572475e-05× 40589641000000 ar = 50015.4051813727m²