Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 79822 / 84098
S 45.340563°
E 39.237671°
← 214.64 m → S 45.340563°
E 39.240417°

214.70 m

214.70 m
S 45.342494°
E 39.237671°
← 214.63 m →
46 082 m²
S 45.342494°
E 39.240417°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 79822 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 84098 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.608997344970703 y=0.641620635986328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608997344970703 × 217)
    floor (0.608997344970703 × 131072)
    floor (79822.5)
    tx = 79822
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641620635986328 × 217)
    floor (0.641620635986328 × 131072)
    floor (84098.5)
    ty = 84098
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79822 / 84098 ti = "17/79822/84098"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/79822/84098.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 79822 ÷ 217
    79822 ÷ 131072
    x = 0.608993530273438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84098 ÷ 217
    84098 ÷ 131072
    y = 0.641616821289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.608993530273438 × 2 - 1) × π
    0.217987060546875 × 3.1415926535
    Λ = 0.68482655
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.641616821289062 × 2 - 1) × π
    -0.283233642578125 × 3.1415926535
    Φ = -0.889804730747482
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68482655} λ = 0.68482655}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889804730747482))-π/2
    2×atan(0.410735949023906)-π/2
    2×0.389727107665309-π/2
    0.779454215330618-1.57079632675
    φ = -0.79134211
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68482655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.237671°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79134211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.340563°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 79822 KachelY 84098 0.68482655 -0.79134211 39.237671 -45.340563
    Oben rechts KachelX + 1 79823 KachelY 84098 0.68487448 -0.79134211 39.240417 -45.340563
    Unten links KachelX 79822 KachelY + 1 84099 0.68482655 -0.79137581 39.237671 -45.342494
    Unten rechts KachelX + 1 79823 KachelY + 1 84099 0.68487448 -0.79137581 39.240417 -45.342494
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.79134211--0.79137581) × R
    3.37000000000254e-05 × 6371000
    dl = 214.702700000162m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.79134211--0.79137581) × R
    3.37000000000254e-05 × 6371000
    dr = 214.702700000162m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.68482655-0.68487448) × cos(-0.79134211) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.702891309804155 × 6371000
    do = 214.63631723079m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.68482655-0.68487448) × cos(-0.79137581) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.70286733868702 × 6371000
    du = 214.6289973618m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.79134211)-sin(-0.79137581))×
    abs(λ12)×abs(0.702891309804155-0.70286733868702)×
    abs(0.68487448-0.68482655)×2.39711171347023e-05×
    4.79299999999183e-05×2.39711171347023e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×2.39711171347023e-05×40589641000000
    ar = 46082.2110340205m²