↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 223.26 m → | S 43 |
→ |
↑ 223.24 m ↓ |
↑ 223.24 m ↓ |
|||
S 43 |
← 223.25 m → 49 839 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608982086181641 y=0.632678985595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608982086181641 × 217)
floor (0.608982086181641 × 131072)
floor (79820.5)tx = 79820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632678985595703 × 217)
floor (0.632678985595703 × 131072)
floor (82926.5)ty = 82926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79820 / 82926 ti = "17/79820/82926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79820/82926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79820 ÷ 217
79820 ÷ 131072x = 0.608978271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82926 ÷ 217
82926 ÷ 131072y = 0.632675170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608978271484375 × 2 - 1) × π
0.21795654296875 × 3.1415926535Λ = 0.68473067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632675170898438 × 2 - 1) × π
-0.265350341796875 × 3.1415926535Φ = -0.833622684392777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68473067} λ = 0.68473067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.833622684392777))-π/2
2×atan(0.434472475246418)-π/2
2×0.409866483310886-π/2
0.819732966621771-1.57079632675φ = -0.75106336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68473067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.232177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75106336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.032761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79820 KachelY 82926 0.68473067 -0.75106336 39.232177 -43.032761 Oben rechts KachelX + 1 79821 KachelY 82926 0.68477861 -0.75106336 39.234924 -43.032761 Unten links KachelX 79820 KachelY + 1 82927 0.68473067 -0.75109840 39.232177 -43.034768 Unten rechts KachelX + 1 79821 KachelY + 1 82927 0.68477861 -0.75109840 39.234924 -43.034768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75106336--0.75109840) × R
3.50400000000972e-05 × 6371000dl = 223.239840000619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75106336--0.75109840) × R
3.50400000000972e-05 × 6371000dr = 223.239840000619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68473067-0.68477861) × cos(-0.75106336) × R
4.79399999999686e-05 × 0.730963627945679 × 6371000do = 223.255106978247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68473067-0.68477861) × cos(-0.75109840) × R
4.79399999999686e-05 × 0.730939715625477 × 6371000du = 223.247803540155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75106336)-sin(-0.75109840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730963627945679-0.730939715625477)× R²
abs(0.68477861-0.68473067)×2.39123202023794e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39123202023794e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39123202023794e-05× 40589641000000 ar = 49838.6191568669m²