↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.66 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.60 m ↓ |
↑ 222.60 m ↓ |
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S 43 |
← 222.65 m → 49 563 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608943939208984 y=0.633304595947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608943939208984 × 217)
floor (0.608943939208984 × 131072)
floor (79815.5)tx = 79815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633304595947266 × 217)
floor (0.633304595947266 × 131072)
floor (83008.5)ty = 83008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79815 / 83008 ti = "17/79815/83008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79815/83008.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79815 ÷ 217
79815 ÷ 131072x = 0.608940124511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83008 ÷ 217
83008 ÷ 131072y = 0.63330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608940124511719 × 2 - 1) × π
0.217880249023438 × 3.1415926535Λ = 0.68449099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63330078125 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Φ = -0.837553510161621 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68449099} λ = 0.68449099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837553510161621))-π/2
2×atan(0.432767991853207)-π/2
2×0.408431765098965-π/2
0.81686353019793-1.57079632675φ = -0.75393280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68449099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.218445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75393280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.197167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79815 KachelY 83008 0.68449099 -0.75393280 39.218445 -43.197167 Oben rechts KachelX + 1 79816 KachelY 83008 0.68453893 -0.75393280 39.221192 -43.197167 Unten links KachelX 79815 KachelY + 1 83009 0.68449099 -0.75396774 39.218445 -43.199169 Unten rechts KachelX + 1 79816 KachelY + 1 83009 0.68453893 -0.75396774 39.221192 -43.199169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75393280--0.75396774) × R
3.49400000000388e-05 × 6371000dl = 222.602740000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75393280--0.75396774) × R
3.49400000000388e-05 × 6371000dr = 222.602740000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68449099-0.68453893) × cos(-0.75393280) × R
4.79399999999686e-05 × 0.729002468391097 × 6371000do = 222.656118370032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68449099-0.68453893) × cos(-0.75396774) × R
4.79399999999686e-05 × 0.728978551129431 × 6371000du = 222.648813422688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75393280)-sin(-0.75396774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729002468391097-0.728978551129431)× R²
abs(0.68453893-0.68449099)×2.39172616665062e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39172616665062e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39172616665062e-05× 40589641000000 ar = 49563.0489813991m²