↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.68 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.70 m ↓ |
↑ 214.70 m ↓ |
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S 45 |
← 214.67 m → 46 092 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608936309814453 y=0.641620635986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608936309814453 × 217)
floor (0.608936309814453 × 131072)
floor (79814.5)tx = 79814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641620635986328 × 217)
floor (0.641620635986328 × 131072)
floor (84098.5)ty = 84098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79814 / 84098 ti = "17/79814/84098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79814/84098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79814 ÷ 217
79814 ÷ 131072x = 0.608932495117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84098 ÷ 217
84098 ÷ 131072y = 0.641616821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608932495117188 × 2 - 1) × π
0.217864990234375 × 3.1415926535Λ = 0.68444305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641616821289062 × 2 - 1) × π
-0.283233642578125 × 3.1415926535Φ = -0.889804730747482 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68444305} λ = 0.68444305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889804730747482))-π/2
2×atan(0.410735949023906)-π/2
2×0.389727107665309-π/2
0.779454215330618-1.57079632675φ = -0.79134211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68444305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.215698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79134211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.340563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79814 KachelY 84098 0.68444305 -0.79134211 39.215698 -45.340563 Oben rechts KachelX + 1 79815 KachelY 84098 0.68449099 -0.79134211 39.218445 -45.340563 Unten links KachelX 79814 KachelY + 1 84099 0.68444305 -0.79137581 39.215698 -45.342494 Unten rechts KachelX + 1 79815 KachelY + 1 84099 0.68449099 -0.79137581 39.218445 -45.342494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79134211--0.79137581) × R
3.37000000000254e-05 × 6371000dl = 214.702700000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79134211--0.79137581) × R
3.37000000000254e-05 × 6371000dr = 214.702700000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68444305-0.68449099) × cos(-0.79134211) × R
4.79399999999686e-05 × 0.702891309804155 × 6371000do = 214.681098436363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68444305-0.68449099) × cos(-0.79137581) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70286733868702 × 6371000du = 214.673777040173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79134211)-sin(-0.79137581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702891309804155-0.70286733868702)× R²
abs(0.68449099-0.68444305)×2.39711171347023e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39711171347023e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39711171347023e-05× 40589641000000 ar = 46091.8255158202m²