↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.61 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.60 m ↓ |
↑ 222.60 m ↓ |
|||
S 43 |
← 222.60 m → 49 553 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608898162841797 y=0.633350372314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608898162841797 × 217)
floor (0.608898162841797 × 131072)
floor (79809.5)tx = 79809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633350372314453 × 217)
floor (0.633350372314453 × 131072)
floor (83014.5)ty = 83014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79809 / 83014 ti = "17/79809/83014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79809/83014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79809 ÷ 217
79809 ÷ 131072x = 0.608894348144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83014 ÷ 217
83014 ÷ 131072y = 0.633346557617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608894348144531 × 2 - 1) × π
0.217788696289062 × 3.1415926535Λ = 0.68420337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633346557617188 × 2 - 1) × π
-0.266693115234375 × 3.1415926535Φ = -0.837841131559341 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68420337} λ = 0.68420337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837841131559341))-π/2
2×atan(0.432643536417383)-π/2
2×0.40832693706456-π/2
0.816653874129119-1.57079632675φ = -0.75414245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68420337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.201965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75414245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.209180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79809 KachelY 83014 0.68420337 -0.75414245 39.201965 -43.209180 Oben rechts KachelX + 1 79810 KachelY 83014 0.68425131 -0.75414245 39.204712 -43.209180 Unten links KachelX 79809 KachelY + 1 83015 0.68420337 -0.75417739 39.201965 -43.211181 Unten rechts KachelX + 1 79810 KachelY + 1 83015 0.68425131 -0.75417739 39.204712 -43.211181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75414245--0.75417739) × R
3.49399999999278e-05 × 6371000dl = 222.60273999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75414245--0.75417739) × R
3.49399999999278e-05 × 6371000dr = 222.60273999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68420337-0.68425131) × cos(-0.75414245) × R
4.79399999999686e-05 × 0.728858944625949 × 6371000do = 222.612282517853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68420337-0.68425131) × cos(-0.75417739) × R
4.79399999999686e-05 × 0.728835022024828 × 6371000du = 222.604975939703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75414245)-sin(-0.75417739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728858944625949-0.728835022024828)× R²
abs(0.68425131-0.68420337)×2.39226011209404e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39226011209404e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39226011209404e-05× 40589641000000 ar = 49553.2908187874m²